2025-2026学年（下）五指山九年级质量检测数学

1、抛物线的图像如图所示，则一元二次方程的解是（       ）

A．

B．

C．或

D．无法确认

2、下列语句写成数学式子正确的是(        )

A．9是81的算术平方根:±=9

B．5是(-5)2的算术平方根:±=5

C．±6是36的平方根:=±6

D．-2是4的负的平方根:-=-2

3、如图，是的直径，是弦（点C不与点A，点B重合，且点C与点D位于直径两侧），若，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在矩形中，是边的中点，，垂足为点，连接．则列四个结论：

①；②；③；④．其中正确的结论有：

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

5、如图所示，已知是等腰底边上的高，且，上有一点，满足，则的值是（        ）

A.     B.     C.     D.

6、的绝对值是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、抛物线y=（x+2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移得到，下列平移方法中正确的是（  ）

A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位

B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位

C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位

D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

8、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在△ABC中，∠B=44°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是(   )

A. 36°   B. 41°   C. 40°   D. 49°

10、由一些相同的立方体搭成某几何体，这个几何体的主视图和俯视图如图所示，请问搭这样一个几何体最多需要多少小立方体？（　　）

A．4                                                                        

B．5                                                                        

C．6                                                                        

D．7

11、如图，分别与边长为4的等边的两边相切于点和点，圆心恰好在边上，则阴影部分的面积为______．

12、石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度是0.000 000 000 34米.这个数用科学记数法表示为_____________________．

13、3月5日，第十三届全国人大二次会议上国务院总理李克强在《政府工作报告》中指出：过去的一年里中国的精准脱贫推进有力，农村贫困人口减少1386万．其中数据13860000用科学记数法表示为_____．

14、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，CD⊥AB于点D，点P在线段DB上，若AP2-PB2=48，则△PCD的面积为____.

15、已知一组数据：4、－1、5、9、7，则这组数据的极差是___________

16、如图，在△ABC中，已知，AB＝AC＝6，BC＝10．E是C边上一动点（E不与点B、C重合），△DEF≌△ABC．其中点A，B的对应点分别是点D、E，且点E在运动时，DE边始终经过点A，设EF与AC相交于点G，当△AEG为等腰三角形时，则BE的长为_____．

17、已知：先化简，再求值.

18、如果用一根很长的绳子沿着地球赤道绕1圈，然后把绳子放长30m，想象一下，高度为4米的大象能否从绳圈与地球赤道之间的缝隙穿过？

19、如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C（1，）处，两直角边分别与x，y轴平行，纸板的另两个顶点A，B恰好是直线y=kx+与双曲线y=（m＞0）的交点．

（1）求m和k的值；

（2）设双曲线y=（m＞0）在A，B之间的部分为L，让一把三角尺的直角顶点P在L上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB交于M，N两点，请探究是否存在点P使得MN=AB，写出你的探究过程和结论．

20、把三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点(，)，点在轴的正半轴上，且．

（1）如图①，求，的长及点的坐标；

（2）如图②，点是的中点，将△沿翻折得到△，

①求四边形的面积；

②求证：△是等腰三角形；

③求的长（直接写出结果即可）．

21、在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“相等点”，例如点，都是“相等点”，显然“相等点”有无数个．

（1）若点是反比例函数为常数，)的图象上的“相等点”，求这个反比例函数的解析式；

（2）一次函数为常数，)的图象上存在“相等点”吗？若存在，请用含的式子表示出“相等点”的坐标，若不存在，说明理由；

（3）若二次函数为常数)的图象上有且只有一个“相等点”，令当时，求的取值范围．

22、如图，在平行四边形中，，点是线段上的一个动点，点是平行四边形边上一点，且．

（1）如图1，若，求证：；

（2）若，．

①如图2，连接交于点，，求的值．

②如图3，点从点运动到点，求点的运动的路径长．

23、如图，△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O与BC相交于点D．与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若AC＝3AE，AH⊥AB交BC于H，求tan∠AHB的值．

24、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于点P．连接AC．

（1）求点P的坐标及直线AC的解析式；

（2）如图2，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OF，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接FA、FC．求AF+CF的最小值；

（3）如图3，点M为线段OA上一点，以OM为边在第一象限内作正方形OMNG，当正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上时，将正方形OMNG沿x轴向右平移，记平移中的正方形OMNG为正方形O′MNG，当点M与点A重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形O′MNG的边MN与AC交于点R，连接O′P、O′R、PR，是否存在t的值，使△O′PR为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．