2025-2026学年（下）吉林九年级质量检测数学

1、将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是﹣6，常数项是1的方程是（　　）

A．3x2+1＝6x

B．3x2﹣1＝6x

C．3x2+6x＝1

D．3x2﹣6x＝1

2、若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、对“五·一”黄金周7天假期去天池景区旅游的人数进行统计，每天上山旅游的人数统计如下表

其中众数和中位数分别是

A．1.2 ，2   B．2 ，2.5 C．2 ，2   D．1.2 ，2.5

4、如图，是正八边形的外接圆，连接，．若的半径为2，则图中阴影部分的面积为（   ）．

A. B. C. D.

5、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（     ）

A．

B．

C．

D．

6、由6个小正方体搭成的几何体如图①所示，它的主视图是图②，则它的俯视图为（   ）

A.   B.   C.   D.

7、如图，正方形ABCD和等边△AEF都内接于圆O，EF与BC、CD别相交于点G、H．若AE＝6，则EG的长为（　　）

A. B.3﹣ C. D.2﹣3

8、的相反数是（  ）

A. B. C. D.

9、下列说法中：①一组数据可能有两个中位数；②将一组数据中的每一个数据都加上（或减去）同一个常数后，方差恒不变；③随意翻到一本书的某页，这页的页码能被2或3整除，这个事件是必然发生的；④要反映内江市某一天内气温的变化情况，宜采用折线统计图.其中正确的是（ ）

A. ①和③    B. ②和④    C. ①和②    D. ③和④

10、如图，点E是的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则的周长为(       )

A．5

B．7

C．10

D．14

11、已知，是方程的两个根，那么_______________．

12、某市居民用电价格如表所示：

小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=______．

13、在梯形ABCD中， //BC，AD=BC，设， ，那么等于____________（结果用、的线性组合表示）；

14、如图，抛物线与轴交于点，，点是抛物线上的动点，若是以为底的等腰三角形，则点P的坐标为________

15、如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接EF，则图中阴影部分的面积是______．

16、如图，在4×4的正方形网格图中有△ABC，则∠ABC的余弦值为_____．

17、如图，在中，直径垂直于弦，垂足为，在的延长线上任取一点，连接交于点，连接、，已知，．

（1）求的半径．

（2）若，求的长．

18、小明在学习中遇到这样一个问题：

小明在解决此问题时，尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：

（1）根据点在半圆弧上的不同位置，画出相应的图形，测量线段、、 的长度，得到下表的几组对应值．

操作中发现：

①当时，上表中的值是______．

②线段的长度无需测量即可得到，请简要说明理由．

（2）将线段的长度作为自变量，和的长度都是的函数，分别记为 和，并在平面直角坐标系中画出了函数 的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数 的图象．

（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当为等腰三角形时，线段长度的近似值．（结果保留一位小数）

19、如图，，切分别于点，，交于点，连接并延长交于点．

（1）求证：；

（2）若的半径为13，，求的长．

20、解分式方程：．

21、如图，在梯形中，∥，，.

（1）如果 ，求的度数；

（2）若，，求梯形的面积.

22、某几何体的三视图如图所示,其中主视图是半径为1的半圆及宽为1的矩形;左视图是半径为1的四分之一圆及宽为1的矩形;俯视图是半径为1的圆(含直径),求此几何体的体积.(提示:球的体积公式为V=πR3,R为球的半径)

23、在“综合与实践”课堂上，同学们发现校门旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌，在太阳光照射下，电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E，通过测量得到BC＝5米，DE＝2米，并测得光线与水平面夹角∠DEF=43°．请你利用同学们的测量数据求出电线杆AB的高度．（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93；结果保留整数）

24、（1）计算：．

（2）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．