2025-2026学年（下）三明九年级质量检测数学

1、如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（  ）

A．AD=AE   B．DB=EC   C．∠ADE=∠C D．DE=BC

2、方程根的情况（     ）

A．有两个不相等的实数根

B．有一个实数根；

C．无实数根

D．有两个相等的实数根

3、如图，在Rt△ABC中，，，，将△ABC绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在下面的四个几何体中，俯视图与主视图相同的是（   ）

A. B. C. D.

5、正多边形的一个内角为140°，则该正多边形的边数为（   ）

A．9                                           

B．8                                           

C．7                                           

D．4

6、如图，在中，是斜边上的高，将得到的两个和按图、图、图三种方式放置，设三个图中阴影部分的面积分别为，，，若，则与之间的关系是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、如图， 中， ， 是中线，将折叠至， 与折痕的夹角是，则

点到的距离是（   ）．

A.   B.   C.   D.

8、如图，当太阳光线与水平地面成30°角时，一棵树的影长为24 m，则该树高为(　 　)

A．8 m

B．4 m

C．12 m

D．12 m

9、如图，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABCnOn的面积为(     )

A．cm2

B．cm2

C．cm2

D．cm2

10、如果关于x的一元二次方程x2﹣kx+2＝0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率为（　　）

A.  B.  C.  D.

11、在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，若点E在△ABC内部运动，且满足AE2＝BE2＋2CE2，则点E的运动路径长是__________．

12、如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：____________，使△ABC∽△AED.

13、如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线＝于点B、C，则BC的长值为_________.

14、如图，某校数学“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量南宁大桥的长度，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥的上方481米的点C处悬停，此时测得桥上A，B两处的俯角分别为30°和45°，则桥之间的距离为______米．（，结果保留整数）

15、如图，小新同学是一位数学爱好者，想利用所学知识研究一个五边形面积．他先在矩形点阵中放入了一个矩形，四个顶点刚好在格点上，接着又放入了一条线段，点E､F也恰好在格点上并与分别交于点．若点阵图中，单位格点正方形边长为1，则五边形的面积为________________．

16、如图，在⊙中，圆周角，半径为2，的长________．

17、下面一道例题及部分解答过程，其中、是两个关于，的二项式．

例题：先去括号，再合并同类项

2（A）-3（B）

解：原式=

=

注意：运算顺序从左到右，逐个去掉括号

请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：

（1）直接写出多项式和，并求出该例题的运算结果；

（2）求多项式与的平方差．

18、如图1，抛物线与轴交于， 两点，与轴交于点，且，连接．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，抛物线的顶点为，其对称轴与线段交于点，求线段的长度；

（3）如图3，垂直于轴的动直线分别交抛物线和线段于点和点，连接， ，抛物线上是否存在点，使∽，如果存在，求出点 的坐标，如果不存在，请说明理由．

19、如图，在中，，

(1)通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的________，射线是的________；

(2)在（1）所作的图中，求的度数．

20、为响应国家提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款可控温杯，每个的生产成本为18元，投放市场进行试销，经过调查得到每月销售量（万/个）与销售单价（元/个）之间的部分数据如下：

(1)试判断与之间的函数关系，并求出函数关系式；

(2)设每月的利润为（万元），求与之间的函数关系式；

(3)该公司既要获得一定利润，又要符合相关部门规定（产品利润率不高于50%），请你帮助分析，公司销售单价定为多少时可获利最大？求出最大利润．

21、如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点A、B、C.

(1)用尺规作图法，找出弧BAC所在圆的圆心O；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)设△ABC为等腰三角形，底边BC=10 cm，腰AB=6 cm，求圆片的半径R；(结果保留根号)

(3)若在(2)题中的R满足n＜R＜m(m、n为正整数)，试估算m和n的值.

22、如图，大楼外墙有高为AB的广告牌，由距离大楼20米的点C（即CD＝20米）观察它的顶部A的仰角是55°，底部B的仰角是42°。求AB的高度.(结果精确到整数）

（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，）

23、计算：

24、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，在BC上取一点D，连结AD，作△ACD的外接圆⊙O，交AB于点E．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．

（1）小明编制题目是：若AD＝BD，求证：AE＝BE．请你解答．

（2）在小明添加条件的基础上请你再添加一条线段的长度，编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案．（根据编出的问题层次，给不同的得分）