2025-2026学年（下）聊城九年级质量检测数学

1、反比例函数的图像可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数y＝（常数k≠0）的图象位于第一、第二象限，A（x1．y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列四个命题：

①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3．则k＝6；

②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；

③若x1+x2＝0，则y1＝y2；

④若x1＜0＜x2，线段OA绕原点O旋转恰好能与线段OB重合，则x1＝﹣x2或x1＝﹣y2；其中真命题个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，∠B＝30°，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过OB边上的点C和AB的中点D，连接AC．已知S△OAC＝4，则实数k的值为（　　）

A．4

B．6

C．8

D．10

4、将一副三角板（∠A=30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（   ）

A.75° B.90° C.105° D.115°

5、某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种蔬菜．上图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图像，其中BC段是双曲线（k≠0）的一部分，则当x ＝ 16时，大棚内的温度约为（       ）

A．18℃

B．15.5℃

C．13.5℃

D．12℃

6、若不等式组有解，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，请估计黄石地区1000千克蚕豆种子中不能发芽的有(　　)

A. 971千克    B. 129千克    C. 97.1千克    D. 29千克

8、若，则下列代数式的值最大的是（       ）

A．4mn

B．

C．

D．

9、已知函数，（a＜0）当时，则；当时，的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

10、下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（　　）

A. B. C. D.

11、使式子成立的的取值范围是_______．

12、在△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠A＝45°，则△ABC的面积为________．

13、如图，在矩形中，，，点是边上一点，当与相似，______．

14、计算：________．

15、在  12和9，14和15， 18和1中，互素的是___________________；

16、___________．

17、如图，在平面直角坐标系xoy中，正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P是反比例函数y=图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

18、如图，O是坐标原点，过点A（﹣1，0）的抛物线y=x2﹣bx﹣3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，其顶点为D点．

（1）求b的值以及点D的坐标；

（2）求△BCD的面积；

（3）连接BC、BD、CD，在x轴上是否存在点P，使得以A、C、P为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

（4）在抛物线上是否存在点Q，使得以A、C、Q为顶点且以AC为直角边的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

19、如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．求证：AE平分∠CAB.

20、争创全国文明城市，从我做起．某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七八年级学生进行文明礼仪知识测试，两个年级均有300名学生，从七八年级各随机抽取了10名学生的测试成绩，满分100分，整理分析如下：

七年级：99   98   98   98   95   93   91   90   89   79     

八年级：99   99   99   91   96   90   93   87   91   85

整理分析上面的数据，得到如下表格：

根据以上信息，解答下列问题.

(1)填空： ， ；

(2)根据统计结果， 年级的成绩更整齐；

(3)七年级甲同学和八年级乙同学成绩均为93分，根据上面统计情况估计 同学的成绩在本年级的排名更靠前；

(4)如果在收集七年级数据的过程中将抽取的“89”误写成了“79”，七年级数据的平均数、中位数、众数中发生变化的是 ；

(5)若成绩不低于95分的可以获奖，估计两个年级获奖的共有 人．

21、如图，点、在上，，，．求证：．

22、如图1，菱形的顶点，在直线上，，以点为旋转中心将菱形顺时针旋转（），得到菱形．对角线于点，交直线于点，连接．

（1）当时，

①求证：；

②求的大小；

（2）如图2，对角线'交于点，交直线与点，延长交于点，连接．当的周长为2时，求菱形的周长．

23、已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴交于点．抛物线经过点和点，并与轴相交于另一点，对称轴与轴相交于点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）求证：；

（3）如果点在线段上，且，求点的坐标．

24、有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．

（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；

（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？

（3）当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？