2025-2026学年（下）淄博九年级质量检测数学

1、下列计算正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（ ）

A.   B.

C.   D.

3、一个矩形的长为x，宽为y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（  ）

4、函数y=中自变量x的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

5、下列运算正确的是（　　）

A. a2+a2=a4   B. （﹣b2）3=﹣b6   C. 2x•2x2=2x3   D. （m﹣n）2=m2﹣n2

6、下列运算中，正确的是（　　）

A.6a﹣5a＝1 B.a2•a3＝a5 C.a6÷a3＝a2 D.（a2）3＝a5

7、点M(2,-1)向上平移2个单位长度得到的点的坐标是( )

A. (2,0) B. (2, 1) C. (2,2)     D. (2,-3)

8、在矩形中，点在上，，，垂足为，且，，则的值是（ ）

A．2

B．

C．

D．

9、如图，在中，点为边上的一点，且，过点作， 交于点，若，则的面积为（  ）

A. B. C. D.

10、若x为实数，则代数式|x|-x的值一定是（  ）

A. 正数   B. 非正数   C. 非负数   D. 负数

11、如图，，相交于点，，，，则的长为__________．

12、因式分解：=   ．

13、如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是_________cm。

14、已如一组数据4，5，6，，7，3的平均数为5．则这组数据的方差为__________．

15、代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．

16、如图，在平面直角坐标系xOy中，A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长与这个双曲线的另一分支交于点B，以AB为底边作等腰直角三角形ABC，使得点C位于第四象限．

（1）点C与原点O的最短距离是________；

（2）没点C的坐标为（，点A在运动的过程中，y随x的变化而变化，y关于x的函数关系式为________．

17、解方程：

18、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在边AC上，⊙O与边AC相交于点D、与边AB相切于点E，过点D作DP∥BC交AB于点P．

（1）求证：PD＝PE；

（2）连接CP，若点E是AP的中点，OD：DC＝2：1，CP＝13，求⊙O的半径．

19、为了满足市场上的口罩需求，某厂购进A、B两种口罩生产设备若干台，已知购买A种口罩生产设备共花费360万元，购买B种口罩生产设备共花费480万元．购买的两种设备数量相同，且两种口罩生产设备的单价和为140万元．

（1）求A、B两种口罩生产设备的单价；

（2）已知该厂每生产一盒口罩需要各种成本40元，如果按照每盒50元的价格进行销售，每天可以售出500盒．后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨价1元，则口罩的销量每天减少20盒，要保证每天销售口罩盈利6000元，且规避过高涨价风险，则每盒口罩可涨价多少元？

20、先化简，再求代数式的值，其中．

21、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，点P自点C开始，沿着射线CB运动，连接PD，作△CDP关于直线PD对称的△QDP．

(1)当点Q落在边AD上时，四边形DCPQ是特殊的四边形：_________；

(2)求当CP的值是多少时，点Q到边AD距离为3；

(3)当线段PQ经过AB中点N时，若线段PQ与AD交点为M，求tan∠ADQ的值；

(4)若△ABQ为是以AQ为腰的等腰三角形时，直接写出所有满足条件的CP的值．

22、如图，把△ABC沿边BA平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的，若AB=2，求△ABC移动的距离BE的长．

23、一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30的方向上，随后货轮以80海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上，求此时货轮距灯塔A的距离AB(结果保留3个有效数字， ≈2.449)．

24、如图，甲、乙两栋大楼相距78米，一测量人员从甲楼AC的顶部看乙楼BD的顶部其仰角为27°．如果甲楼的高为34米，求乙楼的高度是多少米？（结果精确到0.1米）

【参考数据：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51】