2025-2026学年（下）钦州九年级质量检测数学

1、如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线，交于点的周长为13，则的周长是（ ）

A．16

B．17

C．18

D．19

2、如图，沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B，C，小明在A处测得AB＝5米，AC＝7米，则点A到DE的距离可能为（　　）

A．4米

B．5米

C．6米

D．7米

3、下列说法：①13个人中至少有两个人的出生月份相同；②任意买一张电影票，座位号可能是偶数（   ）

A.只有①正确 B.只有②正确 C.①②都正确 D.①②都错误

4、化简的结果是（   ）

A.  B.  C.  D.

5、如图，点A、B、C是⊙O上的三点，则∠OBC与∠A的数量关系是（ ）

A．∠OBC=∠A

B．∠OBC+∠A=90°

C．∠OBC=∠A

D．∠OBC+∠A=180°

6、用放大镜看四边形ABCD.若四边形的边长被放大为原来的10倍，则下列结论正确的是(　　)

A. 放大后的∠B是原来的10倍   B. 两个四边形的对应边相等

C. 两个四边形的对应角相等   D. 以上选项都不正确

7、如图，在中， 若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是

A.   B.

C.   D.

8、若y与x成反比例，x与z成反比例，则y与z的关系是(　　)

A. 成正比例   B. 成反比例   C. 一次函数关系   D. 不能确定

9、已知函数是反比例函数，且图像在第二、四象限，则m的值是（   ）

A. 2   B.   C. ±2   D. -2

10、如图，，，则　　

A. B. C. D.

11、如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=   ．

12、下列现象属于中心投影的是_____(只填序号)．

13、某学校九年级共有350名学生，在一次九年级全体学生参加的数学测试中，随机抽取50名学生的测试成绩进行抽样调查，绘制频率分布直方图如图所示，如果成绩不低于80分算优良，那么估计九年级全体学生在这次测试中成绩优良学生人数约是______

14、如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是45°，沿斜坡走米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为30°，且斜坡AF的坡比为1︰2．则小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度为____米；大树BC的高度为____米（结果保留根号）．

15、不等式：2﹣4x＞0的解集是_____．

16、方程的解是_____________.

17、某建设工地一个工程有大量的沙石需要运输．建设公司车队有载重量为8吨和10吨的卡车共14辆，全部车辆一次能运输128吨沙石．

（1）求建设公司车队载重量为8吨和10吨的卡车各有多少辆？

（2）随着工程的进展，车队需要一次运输沙石超过190吨，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共7辆，车队最多新购买载重量为8吨的卡车多少辆？

18、为落实疫情期间的垃圾分类，树立全面环保意识，某校举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为，，，四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：

根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）参加知识竞赛的学生共有______人，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中，______，______，等级对应的圆心角为______度；

（3）小明是四名获等级的学生中的一位，学校将从获等级的学生中任选取2人，参加市举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率．

19、已知如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，点N在AB上（不同于A、B），将△ANM绕点M逆时针旋转90°得△A1PM.

（1）画出△A1PM   

（2）设AN=x，四边形NMCP的面积为y，直接写出y关于x的函数关系式，并求y的最大或最小值．

20、阅读材料：

关于三角函数还有如下的公式：

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．

例：

=

=

=

=

==

根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题

（1）计算：sin15°；

（2）乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．（精确到0.1米，参考数据）

21、画出如图所示立体图的三视图．

22、如图，⊙O为Rt△ABC的外接圆，弦AC的弦心距为5.

（1）尺规作图：作出∠BOC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E.（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦AC的长.

23、如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x＝3．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；

（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．

24、如图1，内接于，点为中点，点在上，连接点是的中点，连结．

（1）求证：；

（2）如图2，若平分与交于点延长，与的延长线交于点求证：；

（3）在（2）的条件下，若，求的面积．