2025-2026学年（下）宜昌九年级质量检测数学

1、如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程

方程中的和表示的意义，下列说法错误的是（  ）

A.表示甲队每天修路的长度 B.表示乙队每天修路的长度

C.表示甲队修米所用的时间 D.表示乙队修米所用的时间

2、下列计算正确的是（　　）

A. a2•a3=a6   B. a3•a3=2a3   C. a6÷a3=a3   D. （a2）5=a7

3、在中，，，点为线段上一点，以为一边构造，，，下列说法正确的个数是（       ）

①图中和相等的角有2个（不含）；②若不添加线段，图中共有5对相似三角形；③；④．

A．1

B．2

C．3

D．4

4、如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AC=5，AD=3，BC=CD.则点C到AB的距离是( )

A. B. C.3 D.2

5、如图，在任意四边形ABCD中，AC，BD是对角线，E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）

A．当E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形

B．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形

C．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AB=CD时，四边形EFGH为菱形

D．当E，F，G，H不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形

6、如图，在边长为4的正方形中，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，当运动到点时，点同时停止运动．设点运动的时间为t秒，的面积为，则表示与之间的函数关系的图象大致是（   ）

A. B.

C. D.

7、某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到的位置．已知米，若栏杆的旋转角，则栏杆端点升高的高度为(　　)

A.米 B.米 C.米 D.米

8、如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、计算 x 2x的结果（   ）

A.－1 B.x C.x  D.x

10、在平面直角坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第2个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第3个正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为（　　）

A.   B.   C.   D.

11、如图，直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC=10，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．则BE+CF= ．

12、如图，△ABC中，AB＝AC，内切圆⊙O与边BC、AC、AB分别切于点D、E、F，若∠C＝30°，CE＝2，则AC＝_____．

13、如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是

个。

14、如图，抛物线的图象与坐标轴交于点A，B，D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y正半轴交于点C，圆心为M，P是半圆上的一动点，连接EP．①点E在⊙M的内部；②CD的长为；③若P与C重合，则∠DPE＝15°；④在P的运动过程中，若AP＝ ，则PE＝⑤N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径长是2π．其中结论正确的是______________

15、如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长是   .

16、如图，中，为直径，，分别切于点，．过点作于点，交于点，若，则的大小为__________（度）．

17、下面一道例题及部分解答过程，其中、是两个关于，的二项式．

例题：先去括号，再合并同类项

2（A）-3（B）

解：原式=

=

注意：运算顺序从左到右，逐个去掉括号

请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：

（1）直接写出多项式和，并求出该例题的运算结果；

（2）求多项式与的平方差．

18、下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，请根据排列规律完成下列问题：

（1）填写下表：

（2）根据表中规律猜想，图n中菱形的个数_______（用含n的式子表示）；

（3）是否存在一个图形恰好由111个菱形组成？若存在，求出图的序号；若不存在，说明理由．

19、先化简，再求值：，其中．

20、近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图无人机从处观测，测得某建筑物顶点的俯角为，继续水平前行10米到达处，测得俯角为，已知无人机的飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？（精确到0.1米）

参考数据：，，．

21、如图1，平行四边形中，点E、点F分别是上的点，连接，．

(1)求证：四边形是菱形．

(2)如图2，当点E是AD中点时，与交于点O，连接，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积等于面积3倍．

22、若抛物线与x轴的两个交点及其顶点构成等边三角形，则称该抛物线“等边抛物线”.

(1)若对任意m，n，点M(m，n)和点N（-m+4，n）恒在“等边抛物线”：上，求抛物线的解析式；

(2)若抛物线：“等边抛物线”，求的值；

(3)对于“等边抛物线”：，当1<x<m吋，总存在实数b。使二次函数的图象在一次函数y=x图象的下方，求m的最大值.

23、如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，

（1）重合部分是什么图形？试说明理由．

（2）若AB=3，BC=5，则△BDF的面积是   ．

24、关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．