2025-2026学年（下）绍兴九年级质量检测数学

1、如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB的中点，动点P从点B开始，沿着边BC，CD匀速运动到D，设点P运动的时间为x，EP=y，那么能表示y与x函数关系的图象大致是（　　）

A.   B.   C.   D.

2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝，则斜边上的高等于(  )

A.   B.   C.   D.

3、对于实数m，n，定义一种运算“※”：m※n=m2﹣mn﹣3．下列说法错误的是（　　）

A. 0※1=﹣3   B. 方程x※2=0的根为x1=﹣1，x2=3

C. 不等式组 无解   D. 函数y=x※（﹣2）的顶点坐标是（1，﹣4）

4、设、为实数，且，则的值是（       ）

A．3

B．

C．9

D．

5、下列计算正确的是( )

A. B. C. D.

6、下列调查中，最适宜采用抽样调查的是（　　）

A. 对某辆新型坦克试验成功后对各部件使用情况的调查

B. 对某班级学生“防溺水知识”掌握情况的调查

C. 对某超市中某品牌牛奶合格情况的调查

D. 对乘坐轻轨的乘客进行安检

7、如图，射线a，b分别与直线1交于点A，B．现将射线a沿直线l向右平移过点B，若∠1＝46°，∠2＝72°，则∠3的度数为（　　）

A.62° B.68° C.72° D.80°

8、在一个口袋中装有形状和大小完全相同的10个黄色球和若干个红色球，充分搅匀后随意摸出5个球，结果恰有2个黄色球，据此可估计袋中红色球的个数大约是( )

A. 3个 B. 10个 C. 15个 D. 25个

9、在有理数﹣6，3，0，﹣7中，最小的数是（　　）

A. ﹣6 B. 3 C. 0 D. ﹣7

10、下列运算正确的是( )

A. a+2a=2a2 B. (﹣2ab2)2=4a2b4

C. (a﹣3)2=a2﹣9 D. a6÷a3=a2

11、圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠D=   °．

考点：圆内接四边形的性质．

12、一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有2个黄球和若干个白球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是，则白球的个数是__________．

13、已知，如图，△ABC中，∠A＋∠B＝90°，AD＝DB，CD＝4，则AB＝____．

14、抛物线y＝﹣x2+2x+a的对称轴是_____．

15、cos30°的值等于_____．

16、小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－x2＋3.5的一部分(如图所示)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是_____m.

17、已知二次函数的图象交x轴于A、B两点（其中A在B的左侧），交y轴的正半轴于点C，且AB长为4．

(1)请直接写出A、B两点的坐标；

(2)设△ABC的外接圆的圆心为点M．

①若点M到两坐标轴的距离相等，请求出这个二次函数的表达式；

②若点M在△ABC的边上，设二次函数的图象的顶点为D，连接DM，问：线段DM上是否存在这样的点P，使得直线OP将△ABC的面积分成相等两部分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

18、（1）计算：；  

（2）解不等式组：

19、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C．

(1)求抛物线关系式；

(2)已知P是直线AC下方抛物线上一动点，连接PA，PC，求四边形APCB面积的最大值；

(3)如图2，点D为抛物线的顶点，对称轴DE交x轴于点E，M是直线AC上一点，在平面直角坐标系中是否存在一点N，使得以点C，E，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

20、解方程：（x＋3）（x＋5）＝12．

21、解方程组．

22、如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），交轴于点，将直线以点为旋转中心，顺时针旋转，交轴于点，交抛物线于另一点.直线的解析式为：

点是第一象限内抛物线上一点，当的面积最大时，在线段上找一点（不与重合），使的值最小，求出点的坐标，并直接写出的最小值；

如图，将沿射线方向以每秒个单位的速度平移，记平移后的为，平移时间为秒，当为等腰三角形时，求的值.

23、如图，BD是⊙O的直径，A是延长线上的一点，点E在⊙O上，，交AE的延长线于点C，BC交⊙O于点F，且E为的中点．

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)若AD＝4，，求BC的长．

24、若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．列表：

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．

如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；

研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：

点，，，在函数图象上，则______，______；填“”，“”或“”

当函数值时，求自变量x的值；

在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点，，且，求的值；

若直线与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．