2025-2026学年（下）阳江九年级质量检测数学

1、我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有竹高一丈、末折抵地，去本三尺．问折者高几何？翻译：现有竹子高一丈，折断的末端撑着地，离地面竹根三尺远，问折断处离地面有多高？（1丈=10尺）设折断处离地的高度为尺，则下列方程正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、从棱长为2a的一个正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（　　）

A．y1＜0＜y2 .

B．y2＜0＜y1.

C．y1＜y2＜0

D．y2＜y1＜0.

4、下列运算正确的是（   ）

A. B. C. D.

5、抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a＜0）经过点(0，2)，且关于直线x＝﹣1对称，（x1，0）是抛物线与x轴的一个交点，有下列结论，其中结论错误的是（   ）

A.方程ax2＋bx＋c＝2的一个根是x＝﹣2

B.若x1＝2，则抛物线与x轴的另一个交点为(﹣4，0)

C.若m＝4时，方程ax2＋bx＋c＝m有两个相等的实数根，则a＝﹣2

D.若≤x≤0时，2≤y≤3，则a＝

6、如图，矩形，以A为圆心，AD为半径作弧交BC于点F,交AB的延长线于点E，已知， ，则阴影部分的面积为（   ）.

A.   B.   C.   D.

7、在公式ρ=中，当质量m一定时，密度与体积V之间的函数关系可用图象表示为（　　）

A.   B.   C.   D.

8、如图，△ACD和△BCE均为等腰直角三角形，点E在AC上，若∠ADE=20°，则∠ABC的度数是（　　）

A．70°

B．65°

C．60°

D．55°

9、如图，在⊙O中，AB∥OC，若∠AOC=50°，则∠BCO的度数是（　　）．

A.25° B.27.5° C.30° D.35°

10、由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（   ）

A. B. C. D.

11、如图所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为1m，若要想顺利推过 （不可竖起来或侧翻） 直角走廊，平板车的长AD不能超过____m．（精确到0.1，参考数据： ≈1.41， ≈1.73）

12、如图，点、、在圆上，弦与半径互相平分，那么度数为_____度．

13、当－1≤x≤3时，二次函数y＝－x2的最小值是_____，最大值是______．

14、如图，矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F．则等于____．

15、计算：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）＝_____．

16、如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，AB=10，OC⊥AB,垂足为点D,则AD=_______．

17、计算：

18、如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．

(1)求整式M、P；

(2)将整式P因式分解；

(3)P的最小值为______．

19、如图，已知线段AC，BD相交于点E，连接AB、DC、BC ，AE=DE，∠A=∠D．

（1）求证：△ABE≌△DCE；

（2）当∠EBC＝40°时，求∠ECB的度数．

20、如图，已知抛物线经过的三个顶点，其中点，点，轴，点是直线下方抛物线上的动点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点且与轴平行的直线与直线，分别交于点，，当四边形的面积最大时，求点的坐标；

（3）当点为抛物线的顶点时，在直线上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

21、某便利店准备用两种价格分别为36元/千克和21元/千克的糖果混合成杂拌糖果出售，混合后糖果的价格是30元/千克，现在要配置这种杂拌糖果100千克需要两种糖果各多少千克？

22、（1）阅读理解

我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系．如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN交 x轴和y轴于M、N，点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标．

如图2，ω=30°，直角三角形的顶点A在坐标原点O，点B、C分别在x轴和y轴上，AB=，则点B、C在此斜坐标系内的坐标分别为B   ，C ．

（2）尝试应用

如图3，ω=45°，O为坐标原点，边长为1的正方形OABC一边OA在x轴上，设点G（x，y）在经过A、C两点的直线上，求y与x之间满足的关系式．

（3）深入探究

如图4，ω=60°，O为坐标原点，M（2，2），圆M的半径为．有一个内角为60°的菱形，菱形的一边在x轴上，另有两边所在直线恰好与圆M相切，求此菱形的边长．

23、某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．

回答下列问题：

（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；

（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；

（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小王是这样分析的：

① 小王的分析是从哪一步开始出现错误的？

② 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．

24、如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，延长BA至点P使AP＝AC，连接PC，∠P＝30°，作CD平分∠ACB交AB于点E，交⊙O于点D

(1)求证：PC为⊙O的切线；

(2)连接BD，求证：BD＝PA．