2025-2026学年（下）三门峡九年级质量检测数学

1、如图，已知直线l1//l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝39°，则∠2等于（　　）

A．39°

B．45°

C．50°

D．51°

2、如图，直线，直线分别交、于、两点，平分交于点，如果，那么的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列各式中，计算正确的是（   ）

A. B. C. D.

4、如图，抛物线y＝＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和B，与y轴的正半轴交于点C.下列结论：①abc＞0；②4a－2b＋c＞0；③2a－b＞0；④3a＋c＞0.其中正确结论的个数为（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、下列运算正确的是（   ）

A.a2·a3=a6 B.6a÷2a=3

C. D.(-2a)3=-6a3

6、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF．若∠A=60°，∠ACF =45°，则∠ABC的度数为（  ）

A. 45°   B. 50°   C. 55°   D. 60°

7、如图是由5个完全相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(   )

A．

B．

C．

D．

8、明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有多少两？设银子共有x两，列出方程为（　　）

A．﹣8

B．

C．＝

D．

9、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（　　）．

A．60°

B．75°

C．85°

D．90°

10、﹣5的倒数是（　　）

A.   B. ±5   C. 5   D. ﹣

11、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线AC、BD的交点，函数的图象经过A、E两点，则△OAE的面积为_________．

12、如果一个几何体从某个方向看到的平面图形是圆，则该几何体可能是________ （至少填两种几何体）

13、若是方程的两个实数根，则_______．

14、如图，小明向图中的格盘中随意投掷一枚棋子，该棋子落在三角形内的概率是__________；

15、如图1，在中，，动点P从点A出发沿A→B→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点C，过点P作的垂线，垂足为Q，设点P的运动时间为x，的面积为y，y与x之间的函数关系图象如图2所示，则图2中最高点的纵坐标b的值为______．

16、如图，半圆的直径， ，点是上一个动点，弦，交于点，，则图中阴影部分周长的最大值为______．

17、计算：．

18、计算：

（1）（﹣1）2007﹣|1﹣|+（π﹣2007）0﹣×tan30°

（2）（﹣x+1）÷

19、在平面直角坐标系中，点的坐标为，若点的纵坐标满足， 则称点是点的“绝对点”．

（）点的“绝对点”的坐标为．

（）点是函数的图像上的一点，点是点的“绝对点”．若点与点重合，求点的坐标．

（）点的“绝对点”是函数的图像上的一点．当时，求线段的最大值．

20、了解新课程标准实施后某校九年级400名学生应用数学意识和创新能力的提高情况，进行了一次测验，从中抽取了50名学生的成绩，在这个问题中：

(1)采用了哪种调查方式？

(2)总体、个体、样本、样本容量各是什么？

21、（1）如图1，在中，，是直线上的一点，将线段绕点逆时针旋转至，连接，求证：；

（2）如图2，在图1的条件下，延长，交于点，交于点，求证；

（3）如图3，是内一点，，，，直接写出的面积为___________．

22、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D，连结AD. 

（1）求证：AD是∠BAC的平分线；    

（2）若AC= 3，BC=4，求⊙O的半径.

23、先化简，再求值：，其中．

24、有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．

（1）请你求出摸出的这两个数的积为6的概率；

（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．