2025-2026学年（下）阿勒泰地区九年级质量检测数学

1、（3分）反比例函数的图象位于平面直角坐标系的（  ）

A．第一、三象限   B．第二、四象限   C．第一、二象限   D．第三、四象限

2、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1534石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得254粒，其中夹有谷粒28粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（   ）

A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石

3、方程组的解是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、一件产品原来每件的成本是1000元，由于连续两次降低成本，现在的成本是810元，则平均每次降低成本（　　）

A. 8.5% B. 9% C. 9.5% D. 10%

5、如图，若干相同正五边形排成环状．图中已经排好前3个五边形，还需（　　）个五边形完成这一圆环．

A．6

B．7

C．8

D．9

6、如图，将半径为2，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，在旋转过程中，点落在扇形的弧的点处，点的对应点为点，则阴影部分的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（   ）

A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等

B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cm

C．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cm

D．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定

8、在平面中，下列命题为真命题的是（ ）

A．四边相等的四边形是正方形

B．对角线相等的四边形是菱形

C．四个角相等的四边形是矩形

D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

9、三角形的两边长分别为3和5，则第三边长可以是（       ）

A．2

B．4

C．8

D．9

10、在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔盒送给了一位灾区儿童．这个铅笔盒（如图）的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数y=中自变量x的取值范围是_______

12、若一组数据2、-1、0、2、-1、a的众数为a，则这组数据的平均数为________．

13、如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：OD=1：2，AC=5，则BD的长为______ ．

14、计算：=________________.

15、如图所示，在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在PM以及⊙O的半径OM，OP上，并且∠POM＝45°，则AB的长为_______．

16、如果、，那么代数式的值等于______．

17、已知一组数据1，2，3，4，a，6的平均数为b，且a，b是方程x2-5x+6=0的两个根，求这组数的众数，平均数，方差．

18、如图，在平行四边形ABCD中，点O是AB的中点，且OC=OD．

（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；

（2）若AD=3，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．

19、先化简，在求值：，其中x=，y=.

20、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点H是△ABC的内心，AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB．

（1）求证：DH＝DB；

（2）过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE＝1，圆O的直径为5．

①求证：EF为圆O的切线；

②求DF的长．

21、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB上的中点，AE=CE，BF∥AC.

(1)求证：△AOE≌△BOF；

(2)求证：四边形BCEF是矩形.

22、如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、BC边上的中点，且△ABM≌△DCM；E、F分别是线段BM、CM的中点．

（1）求证：平行四边形ABCD是矩形．

（2）求证：EF与MN互相垂直．

23、已知二次函数．

（1）若二次函数图象的对称轴为直线，求的值；

（2）当时，随的增大而减小，求的取值范围；

（3）已知，，若二次函数的图象与线段只有一个交点，求的取值范围．

24、如图，在等腰中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为.

（1）求证：是的切线.

（2）若，，求的长.