2025-2026学年（下）潮州九年级质量检测数学

1、自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有(   )

A. 18户   B. 20户   C. 22户   D. 24户

2、下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A. B.

C. D.

3、一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（   ）

A．6

B．8

C．12

D．10

4、如图，在平行四边形中，，，以为直径的交于点，则劣弧的长为（   ）

A. B. C. D.

5、如图，在平面直角坐标系中，函数的图象和ABC都在第一象限，，BC∥x轴，且BC =4，点A的坐标为(3，5)．若将ABC向下平移m(m＞0)个单位，A、C两点的对应点同时落在函数的图象上，则k的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　     　）

A．

B．

C．

D．

7、　下列运算正确的是( )

A．2x＋3y＝5xy

B．a3－a2＝a

C．a－(a－b)＝－b

D．(a－1)(a＋2)＝a2＋a－2

8、函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c在同一直角坐标系内的图象可能是(　　)

A. A   B. B   C. C   D. D

9、化简 等于(　　)

A．1－

B． －1

C．－1

D．＋1

10、下图是几种国产汽车奇瑞、比亚迪、长安、吉利的车标，是轴对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

11、为了解某校九年级男生1000米跑步的水平情况，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为、、、四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，那么扇形统计图中表示等次的扇形所对的圆心角的度数为________度

12、如图，一次函数与反比例函数上的图象交于A，C两点，轴，轴，若的面积为4，则_____．

13、2019年，盘锦稻田试验区种植耐盐高产优质水稻，累计增产3040万公顷，3040万用科学计数法表示为_____．

14、如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 BC 边上一点，连接 DE 交对角线 AC 于点 F，若   AB=6，AD=8，BE=2，则 AF 的长为 _________________

15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=6，△BCD为等边三角形，点E为△BCD围成的区域（包括各边）内的一点，过点E作EM∥AB，交直线AC于点M，作EN∥AC，交直线AB于点N，则的最大值为_____.

16、若正比例函数y=mx (m≠0)和反比例函数y= (n≠0)的图象有一个交点为点(2,3)，则m=______，n=_________ .

17、如图1，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D为AC边上一点，且CD＝2AD＝4，过点D作DE⊥AB于点E．

(1)求AB的长；

(2)如图2，将△ADE绕点A顺时针旋转60°，延长DE交AC于点G，交AB于点F，连接CF．

求证：点F是AB的中点．

(3)如图3，在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线恰好经过点B时，若点P为BD的中点，连接CP、PF．

求证：∠PCE＝∠PEC．

18、如图，与交于点O，，E为延长线上一点，过点E作，交的延长线于点F．

(1)求证；

(2)若AB=3，BC=5，CE=2，求的长．

19、如图，是的直径，，为上的一点，，延长交的延长线于点.

（1）求证：为的切线；

（2）若，，， 求图中阴影部分的面积.（结果保留）

20、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点O关于直线CD的对称点为E，连接DE，CE．

（1）求证：四边形ODEC为菱形；

（2）连接OE，若BC＝2，求OE的长．

21、已知，△ABC中，AB＝AC，点F在边BC上

（1）如图1，AF＝BF，求证：AB2＝BF•BC；

（2）如图2，FC＝2BF，点E、M在直线AB上，EF∥AC，cosB＝n，且FM2＝ME•MB

①若M在边AB上，求的值（用含n的式子表示）；

②若M在BA的延长线上时，直接写出n的范围．

22、如图，为的直径，点为延长线上的一点，过点作的切线，切点为，过两点分别作的垂线，垂足分别为，连接．

求证：（1）平分；

（2）若，求的长．

23、下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．

已知：⊙O 及⊙O 外一点 P．

求作：⊙O 的一条切线，使这条切线经过点 P．

作法：①连接 OP，作 OP 的垂直平分线 l，交 OP 于点 A；

②以 A 为圆心，AO 为半径作圆，交⊙O 于点 M；

③作直线 PM，则直线 PM 即为⊙O 的切线．

根据小芸设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)

（2）完成下面的证明：

证明：连接 OM，

由作图可知，A 为 OP 中点，

∴OP 为⊙A 直径，

∴∠   ＝90°（   ）（填推理的依据）

即 OM⊥PM．

又∵点 M 在⊙O 上，

∴PM 是⊙O 的切线．（   ）（填推理的依据）

24、如图，以的直角边为直径的半圆与斜边交于点，是边的中点，连接．

求证：是半圆的切线；

若、的长是方程的个根，求直角边的长．