2025-2026学年（下）海东九年级质量检测数学

1、如图，在菱形 ABCD 中，对角线 BD=5，∠BAD=120°，则菱形 ABCD 的周长是(       )

A．20

B．18

C．16

D．15

2、计算的结果为（ ）

A. B. C. D.

3、如图，▱ABCD中，点A在反比例函数y=的图像上，点D在轴上，点B、点C在轴上．若▱ABCD的面积为10，则的值是（ ）

A. 5 B.  C. 10 D.

4、如图，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部的仰角为55°，看这栋高楼底部的俯角为35°，若热气球与高楼的水平距离为35m，则这栋高楼度大约是（       ）（考数据：sin55°≈，cos55°≈，tan55°≈）

A．74米

B．80米

C．84米

D．98米

5、如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜0；④b2+8a＞4ac，其中正确的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6、下列计算正确的是（　　）

A. a2•a3=a5    B. 2a+a2=3a3    C. （﹣a3）3=a6    D. a2÷a=2

7、已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为(   )

A. 7   B. 10   C. 11   D. 10或11

8、如图所示零件的左视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

9、5的倒数是（  ）

A．﹣5   B．5   C．   D．﹣

10、汉语言文字博大精深，丰富细腻易于表达，比如形容时间极短的词语中有“刹那”、“转眼间”、“弹指一挥间”等，根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，一刹那大约是0.013秒，将0.013用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

11、已知反比例函数的图象，在每一象限内y随x的增大而减小，则反比例函数的解析式为___________.

12、如图，Rt△ABC中，BC=4，AC=8，Rt△ABC的斜边在x轴的正半轴上，点A与原点重合，随着顶点A由O点出发沿y轴的正半轴方向滑动，点B也沿着x轴向点O滑动，直到与点O重合时运动结束．在这个运动过程中．

（1）AB中点P经过的路径长_____．

（2）点C运动的路径长是_____．

13、如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为4的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为____．（结果保留π）

14、如图，，点为中点，以点为圆心，长为半径作圆弧，交线段于点．则点的坐标为___________________．

15、在△ABC中，已知b＝1，c＝2，AD是∠A的平分线，AD＝，则∠C＝_____．

16、抛物线y＝2x2－4x＋5绕它的坐标原点O旋转180°后的二次函数表达式为________．

17、如图，点是以为直径的半圆上一动点，作半径的垂直平分线交于点，交于点，交切线于点．

(1)判断的形状，并说明理由；

(2)若的半径是2，，求的长．

18、如图，已知与分别是与的外角，，，求证：．

19、先化简，再求值：，其中是方程的解．

20、解不等式组：

21、在中，，，为的中点，点为延长线上一点，连接，过点作交的延长线于点.

（1）求证：；

（2）若，用等式表示线段与的数量关系，并证明.

22、阅读下面的材料，并回答所提出的问题：如图所示，在锐角三角形中，求证：

这个三角形不是一个直角三角形，不能直接使用锐角三角函数的知识去处理，所以必须构造直角三角形，过点A作，垂足为D，则在和中由正弦定义可完成证明．

解：如图，过点A作，垂足为D，

在中，，则

中，，则

所以，即

(1)在上述分析证明过程中，主要用到了下列三种数学思想方法的哪一种（　　）

A、数形结合的思想；B、转化的思想；C、分类的思想

(2)用上述思想方法解答下面问题．

在中，，求和的面积．

(3)用上述结论解答下面的问题（不必添加辅助线）

在锐角三角形中，，求的度数．

23、(2016·南充中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC＝1，以点O为圆心、OC为半径作半圆．求证：AB为⊙O的切线．

24、（1）解方程组：

（2）解不等式：并把它的解集在数轴上表示出来.