2025-2026学年（下）长春九年级质量检测数学

1、在-2，，，这4个数中随机选择2个数，至少有一个无理数的概率是（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、如图，一副三角板按不同的位置摆放，摆放位置中∠1≠∠2的是（　　）

A. B.

C. D.

3、下列计算正确的是（ ）

A. B.

C. D.

4、矩形内放入两张边长分别为和的正方纸片，按照图①放置，矩形纸片没有两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为．已知，，设，则下列值是常数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、新昌古称剡东，又名石城，建县于后梁开平二年（908年），全县面积约为1213000000平方米，有着“东南眉目”之美誉，是浙江省十大养生福地之一，数字1213000000用科学计数法可简洁表示为（）

A. B. C. D.

6、如图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得到的图形是( )

A.   B.   C.   D.

7、如下条形图、扇形图分别是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的统计图．根据统计图，对两户“教育”支出占全年总支出的百分比所作出的判断中，正确的是（       ）

A．甲比乙多

B．乙比甲多

C．甲、乙一样多

D．无法确定哪一户多

8、如图，将绕点逆时针旋转得到，若，，则下列结论不一定正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、若3a=2b，则的值为（　　）

A.   B.   C.   D.

10、将两个圆形纸片（半径都为1）如图重叠水平放置，向该区域随机投掷骰子，则骰子落在重叠区域（阴影部分）的概率大约为（　　）

A.  B.  C.  D.

11、观察“田”字格中各数之间的关系：

则c的值（用含n的代数式表示）为_____．

12、如图，点为矩形边上一点，点、分别为、的中点，若矩形的面积为6，那么的面积为_____．

13、如图，边长为2的正方形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，已知点的坐标是，则的值为__________．

14、解分式方程：，则方程的根是___________.

15、如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1且顶点称为格点，点均在格点上.在网格中建立平面直角坐标系，且，.如果点也在此的正方形网格的格点上，且是等腰三角形，那么当的面积最大时，点的坐标为___．

16、计算()－1＋tan30°·sin60°=__________.

17、“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为元/件，每天销售（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.

（1）求与之间的函数关系；

（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

18、某校组织初三社会实践活动，为300名学生每人发了一瓶矿泉水，但浪费现象严重，为此该校环保小组对矿泉水的浪费情况进行抽样调查，并对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：

A、全部喝完；

B、喝剩约；

C、喝剩约一半；

D、开瓶但基本未喝．

同学们根据统计结果绘制成如下两张不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查了 名学生，在图（2）中D所在扇形的圆心角是 度．

（2）请补全条形统计图．

（3）请估计这次社会实践活动中浪费的矿泉水（开瓶但基本未喝算全部浪费，500ml折合为一瓶）约有多少瓶？（保留整数）

19、如图，是的直径，是上一点，是的中点，为延长线上一点，且，与交于点，与交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求直径的长．

20、在平面直角坐标系中，已知抛物线（a为常数）．

(1)当抛物线经过点时，求a值．

(2)当时，若，则b的取值范围是__________．

(3)当时，若函数（a为常数）的图象最低点到直线的距离为1，求a值．

(4)A，B两点在抛物线上，横坐标分别为，抛物线在A，B两点之间的部分（包含边界）记为图象G，当图象G最高点到x轴的距离是最低点到y轴距离的2倍时，直接写出a的取值范围．

21、我市某乡镇实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品种草莓，已知该草莓的成本为每千克10元，草莓成熟后投入市场销售．经市场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间函数关系如图所示．

（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．

（2）当该品种草莓的定价为多少时，每天可获利润2000元？

（3）销售一段时间后发现，当草莓销售单价定价高时每日所获利润反而比定价低时少，请你说明原因．并给出合理建议：如何制定销售单价，才能使销售单价越高则每天所获利润就越多．

22、甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字(若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止).用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜.请你解决下列问题：求甲、乙两人获胜的概率.

23、如图乙，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．

（1）如图甲，将△ADE绕点A旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是哪几个　 　．（回答直接写序号）

①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE2＝2（AD2+AB2）

（2）若AB＝6，AD＝3，把△ADE绕点A旋转：

①当∠CAE＝90°时，求PB的长；

②直接写出旋转过程中线段PB长的最大值和最小值．

24、计算：

(1)

(2)