2025-2026学年（下）平凉九年级质量检测数学

1、一次函数中，随的增大而增大，且，则此函数的图象大致为(     )

A．

B．

C．

D．

2、把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（　　）

A. 6→3    B. 7→16    C. 7→8    D. 6→15

3、下列各数是负数的是（   ）

A.－1 B.1 C. D.π

4、从2，3，4，6四个数中随机取两个不同的数，分别记为a，b，则点（a，b）在函数y＝图象上的概率是（　　）

A. B. C. D.

5、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

6、下列事件是必然事件的是（　　）

A.随意翻到一本书的某页，页码是奇数

B.抛掷一枚普通硬币，正面朝下

C.抛得一枚普通正方体般子所得点数大于3

D.太阳每天从东方升起

7、如图，数轴上点M所表示的数的绝对值是（ ）．

A. 3   B.   C. ±3   D.

8、如图，一艘客轮从小岛沿东北方向航行，同时一艘补给船从小岛正东方向相距海里的港口出发，沿北偏西60°方向航行，与客轮同时到达处给客轮进行补给，则客轮与补给船的速度之比为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是 （　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AC＝8，动点E从点A出发沿射线AB运动，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转45°得到CF，连接AF，则△AFC的面积变化情况是（       ）

A．先变大再变小

B．先变小再变大

C．逐渐变大

D．不变

11、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为___．

12、把二次函数y＝2x2﹣8x+9，化成y＝a（x﹣h）2+k的形式是：___．

13、分解因式：a3﹣4a（a﹣1）= ．

14、 如图所示，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，此时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米，当梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米．则梯子顶端A沿墙下移了______米．

15、方程的解是_______．

16、如图，是由边长为1的小正方形组成的的网格，的顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺作图．

（I）线段的长等于________；

（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个格点P，使并简要说明画图方法（不要求证明）______________

17、材料：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做素数（也称为质数），否则称为合数．其中，1和0既不是质数也不是合数，最小的素数是2．数学家欧几里得在《几何原本》中对此进行过详细论述下面我们来了解两种特殊的素数：

①如果两个素数之间相差2．则称为“孪生素数”．例如3和5，5和7，11和13等都是孪生素数．

②29391这个数具有相当迷人的性质，不只是因为它是素数，还因为把最末位数字依序“截尾”后，余下的数仍是素数．如：29391，2939，293，29，2．具有这样性质的数叫“截尾素数”．

请用以上材料解决下列问题；

（1）请直接写出在20～100的自然数中，所有的由两个“截尾素数”组成的“孪生素数”；

（2）如果三个素数的乘积恰好等于它们和的23倍，求这三个素数．

18、在如图所示的12个小正方形组成的网格中，的三个顶点都在小正方形的格点上．仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图．

(1)在图1网格中找格点D，作射线，使得；

(2)在图2网格中找格点E，作直线交AC于点Q，使得．

19、计算：

20、如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，OP=1，求BC的长．

21、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，连接并延长交反比例函数图象于点C，直线交y轴于点D．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）若点P是x轴上一点，当时，求点P的坐标．

22、如图，两幢楼高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，当太阳光线与水平线的夹角为30°时，求甲楼投在乙楼上的影子的高度．（结果精确到0.01，≈1.732，≈1.414）

23、如图，在△ABC中，D为AB中点，过点D作DF//BC交AC于点E，且DE=EF，连接AF，CF，CD．

（1）求证：四边形ADCF为平行四边形；

（2）若∠ACD=45°，∠EDC=30°，BC=4，求CE的长．

24、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上。

（I）AB的长度等于　　　　　

（II）请你在图中找到一个点P，使得AB是∠PAC的角平分线请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）