2025-2026学年（下）汕尾九年级质量检测数学

1、七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”．下表是从七年级400名学生中选出的10名学生统计的各自家庭一个月的节水情况：

那么这组数据的众数和中位数分别是（       ）

A．0.4和0.35

B．0.4和0.3

C．0.25和0.34

D．0.25和0.35

2、某课外兴趣小组为了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样较合理的是（　　）

A. 在公园调查了1000名老年人的健康状况

B. 在医院调查了1000名老年人的健康状况

C. 调查了100名小区内老年邻居的健康状况

D. 利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况

3、如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120 m，则这栋楼的高度为(　 　)

A. 160m   B. 120m   C. 300 m   D. 160m

4、下列计算正确的是（　　）

A. a3+a2＝a5 B. a8÷a4＝a2

C. （2a3）2﹣a•a5＝3a6 D. （a﹣2）（a+3）＝a2﹣6

5、将抛物线M：y=- x2+2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线M'．若抛物线M'与x轴交于A、B两点，M'的顶点记为C，则∠ACB=（    ）

A.45° B.60° C.90° D.120°

6、不等式组的解集是（　　）

A.x＞﹣1 B.x＜5 C.﹣1＜x＜5 D.x＜﹣1或x＜5

7、在中， ，则等于

A.   B.   C.   D. 不能确定

8、一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为（　　）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根

D．没有实数根

9、如图所示,在边长为4的正三角形ABC中,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,点P为线段EF上一个动点,连接BP、GP,则△BPG的周长的最小值为（ ）

A. 4   B. +4   C. 6   D. 2+

10、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，点F在边CD上，如果添加一个条件，使△ADE≌△CBF，那么添加的条件不能为（　　）

A.DE＝BF B.AE＝CF C.BE＝DF D.∠ADE＝∠CBF

11、计算：__________．

12、如图所示的是函数与的图象，求方程组的解关于原点对称的点的坐标是___________；在平面直角坐标系中，将点向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数的图象上，则此函数的图象分布在第_______象限．

13、下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程： 已知：如图，直线 l 和直线 l 外一点 A

求作：直线 AP，使得 AP∥l

作法：如图

①在直线 l 上任取一点 B（AB 与 l 不垂直），以点 A 为圆心，AB 为半径作圆，与直线 l

交于点 C．

②连接 AC，AB，延长 BA 到点 D；

③作∠DAC的平分线AP．

所以直线AP就是所求作的直线，

根据小星同学设计的尺规作图过程，完成下面的证明证明：

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB_________（填推理的依据）

∵∠DAC 是△ABC 的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB

∴∠DAC＝2∠ABC

∵AP 平分∠DAC，

∴∠DAC＝2∠DAP

∴∠DAP＝∠ABC

∴AP∥l_________（填推理的依据）

14、如图，已知正方形的边长为4，对角线，交于点，分别以，为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________．

15、如图，在矩形ABCD中，E是边CD的延长线上一点，连接BE交边AD于点F，若AB＝40，BC＝60，DE＝20，则AF的长为_____．

16、如图平面直角坐标系中，直线上与轴交于点，与轴交于点，过点作直线的垂线，交轴与点，在直线上取点，使，连接交于点；过点作直线的垂线，交轴与点，在直线上取点，使，连接交于点；过点作直线的垂线，交轴与点，在直线上取点，使，连接交于点；……；重复上述操作得到四边形，则四边形的面积是________．

17、东方小商品市场一经营者将每件进价为80元的某种小商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种小商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

(1)该经营者经营这种商品原来一天可获利润____元；

(2)若设后来该小商品每件降价x元，该经营者一天可获利润y元．

①若该经营者经营该商品一天要获利润2 090元，求每件商品应降价多少元？

②求出y与x之间的函数关系式，并求出当x取何值时，该经营者所获利润最大，且最大利润为多少元？

18、已知抛物线过点，且点在对称轴的右侧，与是抛物线上的动点，直线交轴的负半轴于点，直线交轴的正半轴于点，直线分别交轴，轴于点，点．当轴时，的面积为7.5．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当为中点，时，求，两点的坐标；

(3)若，求线段的长．

19、（1）解方程：x2-4x-3=0

（2）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．

20、解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解。

21、画出下图中几何体的三种视图．

22、我们可以定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．

问题探究

（1）如图①，已知中，，试在内或边上确定一点P，使为等腰三角形；

（2）如图②，在菱形中，，点M、N分别在上，且，试判断四边形是否为“等邻边四边形”？并说明理由；

问题解决

（3）现有一块矩形材料，工作人员需要将其制作成一个“等邻边四边形”面板．如图③，在矩形中，，点E在上，且，在矩形内或者边上，确定一点P，使四边形为面积最大的“等邻边四边形”，若能实现，请求出最大面积；若不能实现，试说明理由．

23、请你参考黑板中老师的讲解，运用平方差公式简便计算：

利用平方差公式可以进行简便计算：

例1 

；

例2 

.

（1）；

（2）.

24、如图在地和地之间只有一条经过地的公路．甲车从地出发，以千米/时的速度匀速驶往地，在甲车出发的同时，乙车从地出发，匀速驶往地，图是两车之间的路程（千米）与出发时间（时）之间的函数图象，根据图象解答下列问题．

（1）B地和地之间的路程为_______   _千米，乙车的速度为_______   _千米/时；

（2）求两车相遇后与之间的函数关系式；

（3）若地与地之间的路程为千米，甲车在上午经过地，求乙车经过地的时间．