2025-2026学年（下）太原九年级质量检测数学

1、如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，则以下说法错误的是（       ）

A．△BDE和△DCF的面积相等

B．∠A＝∠EDF

C．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形

D．若AB＝BC，则四边形AEDF是菱形

2、如图，以C(0，1)为位似中心，在y轴右侧作ABC位似图形，使所作图形与原图形位似比为1：2，设点A的坐标为(-3，4)，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、函数的自变量x的取值范围为　　

A．

B．

C．

D．且

4、下列各式计算正确的是（　　）

A．a•a2＝a3

B．（a+b）2＝a2+b2

C．a8÷a2＝a4

D．a2+a3＝a5

5、已知正比例函数的图象经过第二、四象限，点是其图象上的点，且当时，则的值为（   ）

A. B. C. D.1

6、如图，在矩形ABCD中，，AD＝9，点P是AD边上的一个动点，连接BP，将矩形ABCD沿BP折叠，得到△A1PB，连接A1C，取A1C的三等分点Q（CQ＜A1Q），当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为（　　）

A.π B. C. D.

7、如图，在△ABC中，中线BE、CD相交于点O，连接DE，下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数有（     ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、已知点A，B分别在反比例函数y= (x>0) ，y= (x>0)的图像上且OA⊥OB，则tanB 为（  ）

A.   B.   C.   D.

9、据2021年3月17日《天津日报》报道，今年我市冬小麦播种面积增加到1510000前，比去年增加200000亩，确保全年粮食种植面积和总产量双增长．将1510000用科学记数法表示应为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，当半径分别是5和r的两圆⊙O1和⊙O2外切时，它们的圆心距O1O2=8，则⊙O2的半径r为（　　）

A. 12   B. 8   C. 5   D. 3

11、如图，在等腰△ABC中，AC＝BC＝5，AB=5，点P在以AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是________．

12、分式的最简公分母是_______；

13、某商家需要更换店面的瓷砖，商家打算用1500元购买彩色和单色两种地砖进行搭配，并且把1500元全部花完．已知每块彩色地砖25元，每块单色地砖15元，根据需要，购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的2倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的3倍，那么符合要求的一种购买方案是________．

14、若，，则______．

15、如图，在半圆中AB为直径，弦AC=CD=6，DE=EB=2，弧CDE的长度为 ．

16、如图，AB、CD是⊙O的切线，B、D为切点，AB＝2，CD＝4，AC＝10．若∠A＋∠C＝90°，则⊙O的半径是_______．

17、已知A地，火神山医院、B地顺次在一条笔直的公路上，且A地、B地距火神山医院的路程相同，甲、乙两家车队分别从A、B两地向火神山医院运送货物，甲车队比乙车队晚出发0.75小时． 为避免拥堵，总调度部门通知距火神山医院更近的车队进工地卸货（卸货时间忽略不计），然后原路原速返回，而另一车队则在火神山医院40千米处等待直到另一车队卸货完毕后再按原速继续行驶进入工地，卸货后原路原速返回． 甲车队距A地的路程（千米）与甲车队行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示：

（1）甲车队的速度为   千米/时，乙车队的速度为 千米/时，A地与火神山医院之间的距离为 千米．

（2）甲车队原路返回时与之间的函数关系式．

（3）直接写出两车队相距80千米时的值．

18、已知，如图，点 A 是直线 l 上的一点．

求作：正方形 ABCD，使得点 B 在直线 l 上．（要求保留作图痕迹，不用写作法） 请你说明，∠BAD＝90°的依据是什么？

19、如图，是的外接圆，分别过A，C作，．

(1)求证：；

(2)若．

①求证：是的切线；

②已知，当四边形的某条边所在直线过圆心O时，求的半径．

20、如图1．均为的直径，．E是延长线上一点，F是的中点，G是半径上一点，连接交于点H．连接并延长交于点P，．

(1)求的度数．

(2)如图2，连接，求证：．

(3)若．．

①求的半径；

②求的值．

21、为了丰富居民的文化生活．某社区开展跳舞、绘画、游泳、唱歌等活动来让居民娱乐．为了解居民对跳舞、绘画、游泳、唱歌这四种活动(以下分别用，，，表示这四种不同活动)的喜爱情况，在“五一”劳动节期间对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？

（2）将不完整的条形图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱唱歌的人数？

22、如图，▱ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，求∠AEB的度数．

23、如图，已知抛物线与直线交于A（a,8）B两点，点P是抛物线上A、B之间的一个动点，过点P分别作轴、轴的平行线与直线AB交于点C和点E.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若C 为AB中点，求PC的长；

（3）如图，以PC,PE为边构造矩形PCDE，设点D的坐标为（m,n）,请求出m,n之间的关系式。

24、已知二次函数的图象经过和两点，与y轴交于求此二次函数的解析式．