2025-2026学年（下）台北九年级质量检测数学

1、若a（a≠0）是方程x2+cx+a＝0的根，则a+c的值为（　　）

A.﹣1 B.0 C.1 D.2

2、如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′与AB交于点E，连结AC′，若AD＝AC′＝2，B到AC的距离为，求点D到BC′的距离为（　　）

A．

B．

C．

D．

3、与是同类二次根式，符合条件的a的值可以是（　　）

A．12

B．14

C．

D．24

4、若x的相反数是3，则x的倒数是（       ）

A．

B．

C．3

D．

5、下列运算正确的是（ ）

A. B. C. D.

6、已知，，，则，，的大小关系是（ ）

A.  B.  C.  D.

7、在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

8、如图所示的几何体的主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、下列哪个是一元二次方程x2﹣6x+8=0的解（　　）

A. -2或-4   B. 2   C. 2或4   D. 无解

10、如图，是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面展开图的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，AB＝8，D是AB的中点，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交BC于点E，则图中阴影部分的面积是_____．（结果保留π）

12、如图，在扇形中，，点为的中点，交弧于点，以点为圆心，的长为直径作半圆交于点．若，则图中阴影部分的面积为________．

13、如图，矩形ABCD中，以AD为直径的半圆与BC边相切于点E，且AD＝8、AB＝4，则图中阴影部分的面积是_____．

14、计算 ＝______．

15、如图所示，C为线段AB上一点，且满足AC∶BC＝2∶3，D为AB的中点，且CD＝2cm，则AB＝______cm.

16、若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx﹣2，则m＝_____．

17、解方程组．

18、在矩形纸片ABCD中，点M，N分别为边AD，BC的中点，点E，F分别在边AB，CD上，且AE＝CF．将△AEM沿EM折叠，点A的对应点为点P，将△NCF沿NF折叠，点C的对应点为点Q．

（1）如图1，若点P，Q分别落在边BC，AD上，则四边形PMQN的形状是　 　；

（2）如图2，若点P，Q均落在矩形ABCD内部，直线MP与直线BC交于点G，其它条件不变，则第（1）小题的结论是否仍然成立？说明其理由；

（3）如图3，若AD＝10，AB＝6，当四边形PMQN为菱形时，直接写出BE的长度．

19、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线（，均为常数）交于点和点．

(1)求和的值；

(2)求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集；

(3)点是直线上的一个动点，点在点正下方（即轴），且，若线段与抛物线只有一个公共点，请直接写出点的横坐标的取值范围．

20、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．

（1）求证：AE与⊙O相切；

（2）当BC＝6，cosC＝时，求⊙O的半径．

21、对于平面直角坐标系中的点和（半径为），给出如下定义：若点关于点的对称点为，且，则称点为的称心点．

（1）当的半径为2时，

①如图1，在点，，中，的称心点是 ；

②如图2，点在直线上，若点是的称心点，求点的横坐标的取值范围；

（2）的圆心为，半径为2，直线与轴，轴分别交于点，．若线段上的所有点都是的称心点，直接写出的取值范围．

22、如图，点P表示某港口的位置，甲船在港口北偏西30°方向距港口50海里的A处，乙船在港口北偏东45°方向距港口60海里的B处，两船同时出发分别沿AP、BP方向匀速驶向港口P，经过1小时，乙船在甲船的正东方向处，已知甲船的速度是海里/时，求乙船的速度．

23、我们不妨定义：一组对边平行且一组对角互余的四边形称为“求真四边形”．

(1)如图①，四边形ABCD是“求真四边形”，AD//BC，若（），请用含的代数式表示；

(2)如图②，AB是半圆O的直径，点C，D，E在半圆上（点C，D，E按逆时针排列），AC，BE相交于点F．若，求证：四边形DEFC是“求真四边形”；

(3)在（2）的条件下，连接DF，已知，若△CDF与△BCF相似，求的值．

24、如图，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为．

（1）求AO与BO的长；

（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.

①如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；

②如图３，当A点下滑到A’点，B点向右滑行到B’点时，梯子AB的中点P也随之运动到P’点．若∠POP’＝ ，试求AA’的长．