2025-2026学年（下）阳江九年级质量检测数学

1、的倒数是（     ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，﹣4），则圆心M的坐标为（  ）

A．（﹣2，2.5）   B．（2，﹣1.5）   C．（2.5，﹣2）   D．（2，﹣2.5）

3、下列运算正确的是（　　）

A.2m3+3m2＝5m5 B.m3÷m2＝m

C.m•（m2）3＝m6 D.（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2

4、如图，正方形ABCD的边长为2，边AB在x轴的正半轴上，边CD在第一象限，点E为BC的中点．若点D和点E在反比例函数（x＞0）的图像上，则k的值为( )

A．1

B．2

C．3

D．4

5、2018年3月8日,某校组织女老师到永川区五间圣水湖看桃花.早上,大客车从学校出发,匀速行驶一段时间后,途中遇到堵车原地等待一会儿,然后大客车加快速度行驶,按时到达永川五间圣水湖桃花岛.参观结束后,大客车匀速返回.其中,x表示客车从学校出发后所用时间,y表示客车离学校的距离.下面能反映y与x的函数关系的大致图象是(    )

A.   B.

C.   D.

6、计算(   )

A.  B.  C.  D.

7、已知二次函数其中为常数，则（  ）

A.时，二次函数的最小值大于

B.时，二次函数的最小值大于

C.时，二次函数的最小值小于

D.时，二次函数的最小值小于

8、下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A.     B.

C.     D.

9、钟表上2时15分，此时时针与分针的夹角是（       ）

A．15°

B．22.5°

C．30°

D．45°

10、计算-6sin30°的相反数等于

A. 3   B.   C.   D.

11、如图，是双曲线上的一点，P为y轴正半轴上的一点，将A点绕P点逆时针旋转，恰好落在双曲线上的另一点B，则点B的坐标为__________．

12、若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__．

13、给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：

①直线是抛物线的切线；

②直线与抛物线相切于点

③若直线与抛物线相切，则相切于点

④若直线与抛物线相切，则实数

其中正确命题有___________．

14、如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转90°后，得到，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有________个．

15、如图，A、D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D＝32°，则∠OAC＝_______度．

16、如图，点是的重心，延长交于点，延长交于点，过点作交于点．现随机向内部抛一米粒，则米粒落在图中阴影部分的概率为________．

17、如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的圆O与CE相切于点D，，点F为OC与圆O的交点，连接AF．

(1)求证：CB是圆O的切线．

(2)若，图中阴影部分面积为，求圆O的直径AB．

18、近几年来，为了缓减环境污染，某区加大了对煤改电的投资力度，该区居民在2015年有7500户完成煤改电，2017年有10800户完成了煤改电．

（1）求该区2015年至2017年完成煤改电户数的年平均增长率；

（2）2018年该区计划要完成煤改电的户数比2017年要有所增长，但增长率不超过15%，请求出2018年最多有多少户能完成煤改电．

19、已知y是x的函数，该函数的图象经过A（1，6），B（3，2）两点．

（1）请写出一个符合要求的函数表达式   ；

（2）若该函数的图象还经过点C（4，3），自变量x的取值范围是，该函数无最小值．

①如图，在给定的坐标系xOy中，画出一个符合条件的函数的图象；

②根据①中画出的函数图象，写出对应的函数值y约为   ；

（3）写出（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）．

20、如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以为边在轴下方作正方形，点是线段与正方形的外接圆的交点，连接与相交于点．

(1)求证：；

(2)若，试求经过、、三点的抛物线的解析式；

(3)在(2)的条件下，将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象，若直线向上平移t个单位与新图象有两个公共点，试求t的取值范围．

21、已知，如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点．与交于点，点为的延长线上一点，且．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：．

22、解下列方程

（1）用配方法解方程：

（2）用公式法解方程：

23、问题提出

（1）如图①，在中，，，，则的周长为_________；

问题探究

（2）如图②，四边形中，，，，求四边形的面积；

问题解决．

（3）如图③，某农业技术中心为新品种试验而修建了形状为四边形的试验田，、、是田间小路，点在上，点在上，，，，其中道路的长度为100米，计划在四个三角形区域内种植不同的农作物，为及时了解农作物的生长情况，中心决定在点、处各架设监控器一台，处的监控器的观察范围为，处的监控器的观察范围为，经测量，，，请探究四边形区域的面积是否存在最小值，若存在，请求出它的最小值；若不存在，请说明理由．

24、有一种用“☆”定义的新运算：对于任意实数a，b都有a☆b＝b2＋a．例如7☆4＝42＋7＝23．

(1) 已知m☆2的结果是6，则m的值是多少？

(2) 将两个实数n和n＋2用这种新定义“☆”加以运算，结果为4，则n的值是多少？