2025-2026学年（下）山南九年级质量检测数学

1、如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，则以下说法错误的是（       ）

A．△BDE和△DCF的面积相等

B．∠A＝∠EDF

C．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形

D．若AB＝BC，则四边形AEDF是菱形

2、在－2、0、1、2这四个数中，最小的数是(       )

A．－2

B．0

C．1

D．2

3、我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：150匹马恰好拉了210片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知反比例函数的图象如图2，则一元二次

方程根的情况是（   ）

A．有两个不等实根  B．有两个相等实根 

C．没有实根  D．无法确定。

5、下列计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(－3，4)，反比例函数的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（　　）

A.   B.   C.   D.

7、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点(x1，0)与(x2，0)，其中x1＜x2，方程ax2＋bx＋c－a＝0的两根为m，n(m＜n)，则下列判断正确的是(　　)

A．m＜n＜x1＜x2

B．m＜x1＜x2＜n

C．x1＋x2＞m＋n

D．b2－4ac≥0

8、2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客6.632万人次，实现旅游综合收入502亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（　　）

A.5.02×102元 B.5.02×106元 C.5.02×108元 D.5.02×1010元

9、如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在反比例函数y＝﹣上，顶点C在反比例函数y＝上，则平行四边形OABC的面积是(　　)

A．8

B．10

C．12

D．

10、已知⊙O的半径为3cm，PO=5cm，则下列说法正确的是（  ）

A.点P在⊙O上   B.点P在⊙O外   C.点P在⊙O内   D.无法确定

11、若，是方程的两个实数根，则______.

12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是平面内的一个动点，且AD＝4，M为BD的中点．设线段CM长度为a，在D点运动过中，a的取值范围是__________.

13、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，B（4，3），连接OB，将△OAB沿直线OB翻折，得△ODB，OD与BC相交于点E，若双曲线经过点E，则k=_____；

14、计算()－1＋tan30°·sin60°=__________.

15、如图，已知点A(4，0)，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P，O两点的二次函数y1和过P，A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B，C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和为_____．

16、若cosA＞cos60°，则锐角A的取值范围是______．

17、某公司打算购买一批相同数量的玻璃杯和保温杯，计划用2000元购买玻璃杯，用2800元购买保温杯．已知一个保温杯比一个玻璃杯贵10元，求一个玻璃杯的价格．

18、已知：如图，是的直径，点是过点的的切线上一点，连接，过点作的垂线交于点，交于点，连接．

（1）求证：与相切；

（2）连结并延长交于点，若，，求的长．

19、计算：+|﹣3|﹣（π﹣3.14）0+4sin30°

20、用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：线段a和．

(1)求作：菱形ABCD，使菱形ABCD的边长为a，其中一个内角等于．

(2)若菱形ABCD的边长cm，，则此菱形ABCD的面积为______cm2

21、如图1，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E在BC边上(点E不和BC的端点重合)，且BE＝BC，连接AE交OB于点F，过点B作AE的垂线BG交OC于点G，连接GE．

（1）求证：OF＝OG；

（2）用含的代数式表示tan∠OBG的值；

（3）如图2，当∠GEC＝90°时，求的值．

22、如图，已知点、分别在△的边和上，//，，△的面积等于3．

（1）求△的面积；

（2）如果，且，求的正切值．

23、如图，某处有一座信号塔AB，山坡BC的坡度为1：，现为了测量塔高AB，测量人员选择山坡C处为一测量点，测得∠DCA=45°，然后他顺山坡向上行走100米到达E处，再测得∠FEA=60°．

（1）求出山坡BC的坡角∠BCD的大小；

（2）求塔顶A到CD的铅直高度AD．（结果保留整数：≈1.73，≈1.41）

24、（1）解方程： ．

（2）解不等式组：