2025-2026学年（下）漳州九年级质量检测数学

1、在我国古代数学名著《算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和身高为5尺的人一样高，秋千的绳索始终是拉直的，试问绳索有多长？”设绳索长为x尺，则x满足的方程为（     ）

A．x2=102+（x-5-1）2

B．x2＝（x﹣5）2+102

C．x2＝102+（x+1-5）2

D．x2＝（x+1）2+102

2、若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ）

A．30°

B．50°

C．40°

D．70°

3、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（ ）

A．2

B．2.2

C．2.4

D．2.5

4、下列运算正确的是（　　）

A.   B. = ±3    C. （ab2）3= a3b6   D. a6÷a2 = a3

5、光速是每秒30万公里，每小时1080000000公里，用科学记数法表示1080000000是（   ）

A. B. C. D.

6、在体育课上，初三年级某班10名男生“跳绳”的成绩（单位：个）分别是149，154，150，155，147，149，156，150，151，149，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（　　）

A. 150，148，151   B. 150，148，149   C. 149，148，151   D. 149，150，151

7、如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴的正半轴上，若反比例函数y=（x＞0）的图象经过另外两个顶点B、C，且点B（6，n），（0＜n＜6），则k的值为（　　）

A. 18 B. 12 C. 6 D. 2

8、－1.5的绝对值是 (  )

A. 0   B. －1.5   C. 1.5   D.

9、下列关于抛物线y=－2(x+1)2+9的说法，正确的是(   )

A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的顶点坐标为(1，9)

C. 抛物线的对称轴是直线x=－1 D. 抛物线经过点(0，9)

10、蝶，通称为“蝴蝶”，属于节肢动物，体表具有分节的外骨骼，身体分为头、胸、腹三个部分，胸部长有两对翅膀，翅膀上各式各样的色彩上和斑纹是由翅膀上的鳞片组成．如图，是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部”、两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶身体“尾部”点的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图所示，已知函数和函数的图象交于，两点，过点作轴于点，若的面积为4，是坐标平面上的点，且以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的点的坐标是__________.

12、若单项式是同类项，则的值为________

13、如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．

14、将容量为100的样本分成3个组，第一组的频数是35，第二组的频率是0.28，那么第三组的频率是__．

15、如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝45°，连接BD，点O为BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若，CD＝4，则AD的长为_____．

16、计算的结果等于__________．

17、如图1，浮式起重机是海上打捞、救援的重要设备，某数学研究小组需要计算如图2所示浮式起重机悬索AC的长，他们测量了如下数据，∠A＝30°，∠ABC＝105°，AB＝60m，请你帮助他们求出悬索AC的长（结果保留根号）．

18、某电器经营业主计划购进一批型号相同的挂式空调和电风扇．若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元；若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元．

①求挂式空调和电风扇每台的采购价是多少元？

②该经营业主计划购进这两种电器共70台，而用于购买这两种电器的资金不超过30000元．根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售这样的一台电风扇可获利30元，该业主希望这两种电器销售完时，所获得利润不少于3500元．该业主有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

19、已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+2=0．

（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；

（2）若方程的两实数根之积等于m2﹣9m+2，求的值．

20、如图，抛物线交轴于、两点（点在点的左边），交轴于点，直线经过点与轴交于点，抛物线的顶点坐标为.

（1）请你求出的长及抛物线的函数关系式；

（2）求点到直线的距离；

（3）若点是抛物线位于第一象限部分上的一个动点，则当点运动至何处时，恰好使，请你直接写出此时的点坐标.

21、将大小相同，形状也相同的三个菱形按照下图的方式拼接在一起（其中，点、、、在同一条直线上），.联结，与相交于点.

（1）求线段的长；

（2）如果，求△APE的面积.

22、已知：在中，是直径，为上一点，，垂足为，连接．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，为延长线上一点，且，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长，交于，若，求的长．

23、画出下列几何体的三种视图．

24、有A、B、C三个港口在同一条直线上，甲船从A港出发匀速行驶，到B港卸货1小时，以不变的速度继续匀速向前行驶最终到达C港；乙船从B港出发匀速行驶到达C港．设甲船行驶x（h）后，甲船与B港的距离为y1（km），乙船与B港的距离为y2（km），下表记录某些时刻y1（km）与x（h）的对应值，y2（km）与x（h）的关系如图所示．

(1)甲船的行驶速度是 ，乙船的行驶速度是 ；

(2)在图中画出y1（km）与x（h）的图象；

(3)当甲船与乙船到港口B的距离相等时，求乙船行驶的时间．