2025-2026学年（下）吐鲁番九年级质量检测数学

1、一项工程，甲队单独做需20天完成，甲、乙合作需12天完成，则乙队单独做需多少天完成？若设乙单独做需x天完成，则可得方程(　　)

A.  B. ＝1 C. ＝x D.

2、2018年3月5日，十三届全国人大一次会议出席代表2970人，其中2970用科学记数法表示为（　　）

A. 2.97×103    B. 29.7×102    C. 0.297×104    D. 2.97×104

3、函数y=mx+n与,其中m≠0,n≠0,那么它们在同一坐标系中的图象可能是(　　).

A.   B.   C.   D.

4、已知现有的12瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这12瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（  ）

A．1   B．2   C．4   D．

6、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x=−1，则下列结论：①abc＞0，②a+b＜−c，③4a−2b+c＞0，④3b+2c＜0，⑤a−b＞m(am+b)（其中m为任意实数）中正确的个数是(     )

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

7、如图，已知双曲线y＝ (k＞0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点B的坐标为(4，6)，则△AOC的面积为(   )

A.4 B.3 C.9 D.12

8、已知在中，．若，则等于（　　）

A．

B．

C．

D．1

9、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为（ ）

A. （4，1）   B. （4，3）

C. （3，1）   D. （3，3）

10、如图，身高为的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得，则树的高度为（　　）

A.   B.   C.   D.

11、如果正比例函数y=(k-2)x的函数值y随x的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，那么k的取值范围是______．

12、已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的纵坐标是，则的值为__________．

13、如图，一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为_____．

14、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，（1）若CD＝16，BE＝4，则⊙O的半径为___；（2）点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB，若∠M＝∠D，则∠D的度数为__．

15、若，，则________．

16、半径为6，圆心角为30°的扇形的面积等于_______________________

17、如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 是 RtABC和 RtBED 的边长，已知，这时我们把关于 x 的形如二次方程称为“勾系一元二次方程”．

请解决下列问题：

(1)写出一个“勾系一元二次方程”；

(2)求证：关于 x 的“勾系一元二次方程”，必有实数根；

(3)若 x  1是“勾系一元二次方程” 的一个根，且四边形 ACDE 的周长是6，求ABC 的面积．

18、如图，ABC和DEF是两个等腰直角三角形，∠BAC=∠DFE=90°，AB=AC，FD=FE，DEF的顶点E在边BC上移动，在移动过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与线段CA相交于点Q．

（1）如图1，当E为BC中点，且BP=CQ时，求证：△BPE≌△CQE；

（2）如图2，当ED经过点A，且BE=CQ时，求∠EAQ的度数；

（3）如图3，当E为BC中点，连接AE、PQ，若AP=3，AQ=4，PQ=5，求AC的长．

19、计算：．

20、有这样一个问题：探究函数的图象与性质．

小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完成：

（1）化简函数解析式，当x≥-1时，y＝　 　，当x＜-1时y＝　 　；

（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数的图象；

（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质：　 　．

（4）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x的方程只有一个实数根，直接写出实数a的取值范围：　 　．

21、如图所示，文峰塔是安阳著名古建筑．小明所在的课外活动小组在塔上距地面25米高的点D处，测得地面上点B的俯角为，点D到塔中心轴的距离为6.5米；从地面上的点B沿方向走11米到达点C处，测得塔尖A的仰角为．请你根据以上数据计算塔高．（参考数据：，结果精确到0.1米）

22、如图，A、B是两座现代化城市，C是一个古城遗址，C城在A城的北偏东30°，在B城的北偏西45°，且C城与A城相距120千米，B城在A城的正东方向，以C为圆心，以60千米为半径的圆形区域内有古迹和地下文物，现要在A、B两城市修建一条笔直的高速公路．

（1）请你计算公路的长度（保留根号）；

（2）请你分析这条公路有没有可能对文物古迹造成损毁，并说明理由．

23、为了解某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分、B：49～40分、C：39～30分、D：29～0分）统计，统计结果如图所示．

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）本次抽查了多少名学生的体育成绩；

（2）补全图9.1，求图9.2中D分数段所占的百分比；

（3）已知该校九年级共有900名学生，请估计该校九年级学生体育成绩达到40分以上（含40分）的人数．

24、如图，已知为的直径，为的切线，连接，过作交于，连接交于，延长交于点

（1）求证：是的切线；

（2）若

①求的长；

②连接交于，求的值．