2025-2026学年（下）来宾九年级质量检测数学

1、据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元，总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是 ( )

A. 26×108   B. 2.6×108   C. 26×109   D. 2.6×109

2、下列调查中，最适宜采用普查方式的是（   ）

A.对一批节能灯管使用寿命的调查 B.对电影《老师，好》收视率的调查

C.对全市中学生的课外阅读情况的调查 D.对量子科学通信卫星上某种零部件的调查

3、如图所示，

将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n是正整数且n＞1）个点，相应的图案中总的点数记为an ，则=（　　）

A.   B.   C.   D.

4、已知是的切线，为切点，是过点的割线，，，则的半径长为（ ）

A. 15cm    B. 10cm    C. 7.5cm    D. 5cm

5、张阳把他和四位同学的年龄作为一组数据，计算出平均数是15，方差是0.5，则10年后张阳等5位同学的年龄的平均数和方差分别是（　　）

A.25和10.5 B.15和5 C.25和0.5 D.15和0.5

6、化简的结果是（   ）

A.-2a-b B.b-2a C.2a-b D.b+2a

7、以下给出的几何体中，主视图和俯视图都是圆的是（   ）

A. B. C. D.

8、已知，A，B均为锐角，则A的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

9、我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”．根据以上新定义，下列说法正确的有：（1）F（48）=；（2）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数，则对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（3）15和26是“吉祥数”；（4）“吉祥数”中，F（t）的最大值为． (   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10、若△ABC～△A′B′C′，面积比为1∶4，则△ABC与△A′B′C′的相似比为(　　)

A. 16∶1    B. 1∶16    C. 2∶1    D. 1∶2

11、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O在AB上，OB＝2，以OB长为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点F，OE⊥BC于点E，则弦BF的长为___．

12、下列图形从中任取一个是中心对称图形的概率是_____．

13、现有分别标有汉字“热”“爱”“劳”“动”的四张卡片，它们除汉字外完全相同．若把四张卡片背面朝上，洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，不放回，再任意抽取一张，则两次抽取的卡片上的汉字能组成“劳动”的概率是______．

14、疾控中心实验室从一名新型冠状病毒感染者体中检测出该病毒直径大约是0.000098毫米，数据0.000098用科学记数法表示为__________

15、把a3﹣ab2分解因式的结果为_____．

16、如图，和是的切线，点和点是切点，是的直径，连结，已知， 则________

17、已知：如图，，，．求证：．

18、如图，已知∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D，

求证：（1）BD∥CE

(2) ∠A=∠F

19、图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC为格点三角形．请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．

（1）在图1中，画出△ABC中AB边上的中线CM；

（2）在图2中，画出∠APC，使∠APC＝∠ABC，且点P是格点（画出一个即可）．

20、在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交x轴的负半轴于点，交x轴的正半轴于点，交y轴的负半轴于点，且．

(1)如图，求a的值

(2)如图，点在第一象限的抛物线上，连接，过点作轴，交直线于点，连接与交于点，若，求点的坐标及的值；

(3)如图，在(2)的条件下，点在第一象限的抛物线上，过点作的垂线，交x轴于点，点在轴上(点在点的左侧)，，点在直线上，连接．若EP=OG，∠PEF+∠G=45°，求点的坐标．

21、先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值．

22、已知二次函数y1＝x2﹣2x﹣3，一次函数y2＝x﹣1．

（1）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象；

（2）根据图形，求满足y1＞y2的x的取值范围．

23、如图：已知四边形ABCD为矩形（AD＞AB）．

(1)用尺规完成以下基本作图：在BC上取一点E，使AE＝AD，连接AE；过点D作DF⊥AE，交AE于点F（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；

(2)在（1）所作的图形中，连接DE，求证：DF＝DC．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）

证明：∵___________①，

∴AD∥BC，∠C＝90°，

∴_______②．

∵AD=AE

∴_______③

∴∠AED＝∠DEC

∵DF⊥AE，

∴_________④．

在△DFE与△DCE中，

∴△DFE≌△DCE（AAS）．

∴DF=DC．

24、先化简，再求值：，其中x＝．