2025-2026学年（下）运城九年级质量检测数学

1、如图，已知正方形的边长为，，将正方形边沿折叠到，延长交于，连接，现在有如下个结论：①；②；③；④．在以上个结论中，正确的有个.

A.1 B.2 C.3 D.4

2、2019年福州市GDP总值将近9400亿元，将9400亿用科学记数法表示为（   ）

A. B. C. D.

3、下列计算正确的是（ ）．

A. a3+a2=a5   B. (a－b)2=a2－b2   C. a6b÷a2=a3b   D. (－ab3)2=a2b6

4、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a＜0）的图象经过点（﹣1，1），（4，﹣4）.下列结论：（1）＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（3）是方程ax2+（b+1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜4时，ax2+（b+1）x+c＞0．其中正确的个数为( )

A．1个 B．2个 C．3个   D．4个

5、如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为( )

A．60° B．45° C．40° D．30°

6、如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与y轴的一个交点坐标为(0，3)，其部分图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②4a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝3的两个根是x1＝0，x2＝2；④方程ax2+bx+c＝0有一个实根大于2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（       ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

7、如图，一只飞虫飞行过程中离地高度与飞行时间的对应变化情况，则这只小虫前5秒飞行的最高与最低差为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、在函数y＝中，自变量x的取值范围是(   )

A. x＞3   B. x≥3   C. x＞4   D. x≥3且x≠4

9、下列运算正确的是(     )

A．

B．

C．

D．

10、设⊙O的半径为5，圆心的坐标为(0，0)，点 P的坐标为(4，-3)，则点P在( ).

A．在⊙O内

B．在⊙O外

C．在⊙O上

D．在⊙O内或外

11、解直角三角形的条件是必须知道除直角外的___个元素且至少有一个是___.

12、为测量旗杆的高度,我们取1米长的木杆直立在阳光下,其影长为1.5米,在同一时刻测得旗杆的影长为10.5米,则旗杆的高度是____米.

13、华为手机Mate X在5G网络下能达的理论下载速度为603 000 000B/s，3秒钟内就能下载好1GB的电影，将603 000 000用科学计数法表示为_____．

14、已知一元二次方程的两实数根为和，则的值为______．

15、小明骑自行车以15km/h的速度在公路上向正北方向匀速行进，如图，出发时，在B点他观察到仓库A在他的北偏东30°处，骑行20分钟后到达C点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离为________ km．(参考数据：，结果保留两位有效数字)．

16、二次函数y=x（x﹣6）的图象与x轴交点的横坐标是_____．

17、+|﹣2|﹣（﹣）﹣1 ．

18、如图所示，是的直径，是上的两点，且

（1）求证；

（2）若将四边形分成面积相等的两个三角形，试确定四边形的形状.

19、飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆．

（1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；

（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）

20、如图1，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C（0，﹣3），点D为该二次函数图象顶点．

（1）求该二次函数解析式，及D点坐标；

（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；

（3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMC＝S△AOC，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点F，使以点F、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由．

21、某交为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知足球的单价比篮球的单价多元．若购买个篮球和个足球需花费元．

（1）求篮球和足球的单价各是多少元；

（2）若学校购买篮球和足球共个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则学校最多可购买多少个篮球？

22、阅读材料

如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，小明在证明“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，通过延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF，证明△ADE≌△CFE，再证四边形DBCF是平行四边形即得证．

(1)类比迁移

如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE＝EF，求证：AC＝BF．

小明发现可以类比材料中的思路进行证明．

证明：如图2，延长AD至点M，使MD＝FD，连接MC，……

请根据小明的思路完成证明过程．

(2)方法运用

如图3，在等边△ABC中，D是射线BC上一动点（点D在点C的右侧），连接AD．把线段CD绕点D逆时针旋转120°得到线段DE．F是线段BE的中点，连接DF，CF．

①请你判断线段DF与AD的数量关系，并给出证明；

②若AB＝4，CFCD请直接写出CF的长．

23、某校综合实践活动小组的同学为了解初三学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了学校部分初三学生一个学期参加综合实践活动的情况，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.

根据统计图中的信息解决问题：

（1）扇形统计图中的____，本次随机抽样共调查了____名学生；

（2）本次随机抽样调查的中位数是______；

（3）对于“综合实践活动为4天”的扇形，对应的圆心角为_____度；

（4）如果全市初三共有3000名学生，通过计算说明“综合实践活动不少于5天”的有多少名学生？

24、数学课上，陈老师布置了一道题目：如图①，在△ABC中，AD是BC边上的高，如果AB＋BD＝AC＋CD，那么AB＝AC吗？

悦悦的思考：

①如图，延长DB至点E，使BE＝BA，延长DC至点F，使CF＝CA，

连接AE、AF．

②由AD是EF的垂直平分线，易证∠E＝∠F．

③由∠E＝∠F，易证∠ABC＝∠ACB．

④得到AB＝AC．

请根据悦悦的思考获得的启发，证明如下题目．

如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＋AD＝CD＋CB．求证：四边形ABCD是平行四边形．