2025-2026学年（下）黄山九年级质量检测数学

1、如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BF⊥CE于F，那么S△BFC=（ ）S正方形ABCD．

A.   B.   C.   D.

2、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列图形不是图中几何体的三视图的是（   ）

A.   B.   C.   D.

4、下列有理数中最小的是（   ）

A. B. C. D.

5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为D，点E为BC的中点，AE与CD交于点F，若DF的长为，则AE的长为（　　）

A．

B．2

C．

D．2

6、点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（       ）.

A．

B．

C．

D．

7、下列函数的图象不经过原点的是（　　）

A.y＝x B. C.y＝x2 D.y＝﹣x2+2x

8、下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（　　）

A. y=   B. y=   C. y=3x+2   D. y=x2﹣3

9、如图，直线l1∥l2，∠1＝35°，∠2＝80°，则∠3等于（　　）

A.55° B.60° C.65° D.70°

10、如图，ABCD是一张矩形纸片，，，在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到，则下列判断错误的是（       ）

A．折痕MN的最小值是1

B．折痕MN的最大值是

C．三角形MNK是等腰三角形

D．三角形MNK的面积最大值为1.3

11、如图，菱形的边长为15，，则_________．

12、如图，在半径为2cm的扇形纸片AOB中，∠AOB=90°，将其折叠使点B落在点O 处，折痕为DE，则图中阴影部分的面积为________cm2

13、如图，若不增加字母与辅助线，要得到△ABC∽△ADE，只需要再添加一个条件是_________.

14、如图，的弦与半径垂直，点为垂足，，，点在上，，则的面积为________．

15、如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为且点落在对角线处.若，则的长为_____________________．

16、计算_________．

17、如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴正半轴于点（1，0）和点，交轴于点．

（1）如图1，直线经过点、点，求抛物线的解析式；

（2）如图2，点为该抛物线的顶点，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，该抛物线对称轴右侧的抛物线上有一点，当时，求点的纵坐标．

（3）如图3，在（1）（2）的结论下，抛物线对称轴右侧的抛物线上有一点，作轴于点，延长交于，当时，求点的坐标．

18、问题发现：

（1）如图①，在中，，，，点是的中点，点在边上，将沿着折叠后得到，连接并使得最小，请画出符合题意的点；

问题探究：

（2）如图②，已知在和中，，，，连接，点是的中点，连接，求的最大值；

问题解决：

（3）西安大明宫遗址公园是世界文化遗产，全国重点文物保护单位，为了丰富同学们的课外学习生活，培养同学们的探究实践能力，周末光明中学的张老师在家委会的协助下，带领全班同学去大明宫开展研学活动．在公园开设的一处沙地考古模拟场地上，同学们参加了一次模拟考古游戏．张老师为同学们现场设计了一个四边形的活动区域，如图③所示，其中为一条工作人员通道，同学们的入口设在点处，，，，米．在上述条件下，小明想把宝物藏在距入口尽可能远的处让小鹏去找，请问小明的想法是否可以实现？如果可以，请求出的最大值及此时区域的面积，如果不能，请说明理由．

19、已知：AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，如图，AB=12，BC=4．BH与⊙O相切于点B，过点C作BH的平行线交AB于点E．

（1）求CE的长；

（2）延长CE到F，使EF=，连接BF并延长BF交⊙O于点G，求BG的长；

（3）在（2）的条件下，连接GC并延长GC交BH于点D，求证：BD=BG．

20、已知在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，⊙C与对角线BD相切．

（1）如图1，求⊙C的半径；

（2）如图2，点P是⊙C上一个动点，连接AP，AC，AP交⊙C于点Q，若sin∠PAC＝，求∠CPA的度数和弧PQ的长；

（3）如图，对角线AC与⊙C交于点E，点P是⊙C上一个动点，设点P到直线AC的距离为d，当0＜d≤时，请直接写出∠PCE度数的取值范围．

21、第十五届中国“西博会”已于年月底在成都召开，现有名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生人，女生人． 

（1）若从这人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；

（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为、、、的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．

22、已知在△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．

（1）求证： ；

（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．

23、将两个全等的矩形AOCD和矩形ABEF放置在如图所示的平面直角坐标系中，已知A(0，5)，边BE交边CD于M，且ME=2，CM=4．

（1）求AD的长；

（2）求经过A、B、D三点的抛物线解析式．

24、已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AC、AB、BC边上，且四边形CDEF是正方形，AC＝3，BC＝2，求△ADE、△EFB、△ACB的周长之比和面积之比．