2025-2026学年（下）塔城地区九年级质量检测数学

1、如图，正方形ABCD的边长为1，点P为BC上任意一点（可与点B或C重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B′、C′、D′，则BB′＋CC′＋DD′的最小值是（　　）

A. 1   B.   C.   D.

2、我市某中学“环保小组”的5名同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别是4，6，8，6，10，这组数据的众数为（　　）

A.4 B.6 C.8 D.10

3、函数y＝，自变量x的取值范围是（　     　）

A．x≠－2

B．x≤2

C．x＞－2

D．x≥－2

4、已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图像大致是

5、下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（       ）

A．正方体

B．正四棱锥

C．圆柱

D．球

6、的倒数是（  ）

A．﹣3 B．   C．3 D．

7、初三举办汉语言文字竞赛，（1）班初赛x人参加，决赛1人参加，满分都是10分，初赛成绩平均数、众数和中位数都是7分，决赛成绩是10分，决赛成绩计入总分后平均数变为7.5分，下列说法正确的是（       ）

A．；中位数一定变大

B．；众数一定不变

C．；方差一定变小

D．；中位数和众数可能都不变

8、组由正整数组成的数据：2、3、4、5、a、b，若这组数据的平均数为3，众数为2，则a为(   )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9、如图，扇形中，，以为直径作半圆，若，则阴影部分的周长为（　　　）

A．

B．

C．

D．

10、.已知△ABC∽△A1B1C1,且∠A=50°,∠B=95°,则∠C1等于 ( )

A．25°

B．35°

C．50°

D．95°

11、若方程的两个根为，则的值为_______．

12、如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若OB＝6cm，则B点运动的轨迹长度是_______cm．

13、如图，已知，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点(不与B、C重合)，过F点的反比例函数y(k＞0)的图象与AC边交于点E，将△CEF沿E对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为____．

14、抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值为________．

15、如图，已知矩形，点是对角线上一点，连结，作，交于，

（1）若，则________________．

（2）连结若，则________________．

16、用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为_____．

17、如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，延长BA至点P使AP＝AC，连接PC，∠P＝30°，作CD平分∠ACB交AB于点E，交⊙O于点D

(1)求证：PC为⊙O的切线；

(2)连接BD，求证：BD＝PA．

18、中考临近，某中学食堂为提高全体初三学子伙食，精心购买A、B两种食材共，A食材的价格为每千克5元，当B食材购买量不大于时，B食材的价格为每千克9元，当B食材购买量大于时，每增加，B食材的价格降低元．设购买B种食材（x为10的整数倍）．

(1)若，购买A、B两种食材共花了3800元，求A、B两种食材各多少千克？

(2)若，且购买A食材的数量不少于B食材数量的一半，求购买A种食材多少千克时，购买的总费用最少，最少总费用是多少元？

(3)若购买A食材不超过，购买B食材超过，商家获得的最大销售额为4000元，求m的值．

19、．

20、如图，池塘边一棵垂直于水面BM的笔直大树AB在点C处折断，AC部分倒下，点A与水面上的点E重合，部分沉入水中后，点A与水中的点F重合，CF交水面于点D，DF＝2m，∠CEB＝30°，∠CDB＝45°，求CB部分的高度．（精确到0.1m．参考数据：≈1.41，≈1.73）

21、如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，cosA=.求：

（1）DE，CD的长；

（2）tan∠DBC的值．

22、如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．

   求证：①AB=AD；   

 ②CD平分∠ACE．

【答案】详见解析.

【解析】(1)∵AD∥BE，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD；

（2）∵AD∥BE，

∴∠ADC=∠DCE，

由①知AB=AD，

又∵AB=AC，

∴AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC，

∴∠ACD=∠DCE，

∴CD平分∠ACE；

点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.

①垂两边：如图（1），已知平分，过点作， ，则.

②截两边：如图（2），已知平分，点 上，在上截取，则≌.

③角平分线+平行线→等腰三角形：

如图（3），已知平分， ，则；

如图（4），已知平分， ，则.

          (1)             (2)                 (3)                       (4)

④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：

  如图（5），已知平分，且，则， .

(5)

【题型】解答题

【结束】

26

如图①，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E.

(1)求证：AC平分∠DAB；

(2)若AB＝4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；

(3)如图②，连接OD交AC于点G，若，求sinE的值．

23、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，AB是以网络线的交点（格点）为端点的线段；

（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD；

（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，连接DF，使，点E，F也为格点．

24、小明在学习中遇到这样一个问题：如图，是半圆的直径，且，是线段的中点，交半圆于点，点是弧上的动点，连接．当是等腰三角形时，求线段的长度．

小明分析发现，此问题很难通过常规推理计算解决，于是尝试结合学习函数的经验解决此问题，请将下面的探究过程补充完整：

(1)根据点在弧上的不同位置，画出相应的图形，测量的长度，得到下表的几组对应值．

小明发现，当时，无需测量就能得到的长度，则__________．

(2)将线段的长作为自变量，的长都是关于的函数，分别记为和，并在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图2所示，请你在同一平面直角坐标系中画出函数的图象．

(3)继续在同一平面直角坐标系中画出所需函数的图像，并结合函数图象直接写出当是等腰三角形时，线段的长度．（结果保留一位小数）．