内蒙古通辽2025届初三数学上册一月考试题

1、如图，点A、B、C、D、P都在⊙O上，OC⊥AB．若∠ADC＝α（0＜α＜90°），则∠APB＝（　　）

A．90°+α

B．180°﹣α

C．180°﹣2α

D．2α

2、估计的值应在 （       ）

A．3和4之间

B．4和5之间

C．5和6之间

D．6和7之间

3、如图，与位似，点O为位似中心．已知，则与的面积比为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知一元二次方程有一个根为3，则的值为（       ）

A．2

B．

C．4

D．

5、如图，内接于，D是弧的中点，交于点H，且，连接，过点B作于点E，连接于M，交图O与点F，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、估计的运算结果应在（       ）

A．6与7之间

B．7与8之间

C．8与9之间

D．9与10之间

7、某商场第一季度的利润是82.75万元，其中1月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为x，则依题意列方程为(  　　)

A. 25(1＋x)2＝82.75 B. 25＋50x＝82.75

C. 25＋75x＝82.75 D. 25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75

8、二次函数y2（x2）21是由y2x2怎样平移得到的（   ）

A.先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度

B.先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度

C.先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度

D.先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度

9、下列说法正确的是（　　）

A．三点确定一个圆

B．任何三角形有且只有一个内切圆

C．长度相等的弧是等弧

D．三角形的外心是三条角平分线的交点

10、如图，P为圆O外一点，分别切圆O于两点，若，则（       ）．

A．2

B．3

C．4

D．5

11、关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x-1=0有实数根，则m的取值范围是_________．

12、无锡地铁4号线一期工程（刘潭站至博览中心）将于2021年下半年开通，在一幅比例尺为1：200000的设计图纸上，测得地铁线路全长约12.3cm，则地铁线路的实际长度约为___km．

13、二次函数的图象开口向下，则m的取值范围是 _____．

14、已知S＝t2﹣2t﹣15，则S的最小值为_______．

15、如图，矩形中，，点，点、在反比例函数的图象上，与轴的正半轴交于点，若为的中点，则的值为__．

16、△ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最小边长为15，则△DEF的周长为_____，面积为_____．

17、良好的生态环境是最公平的公共产品，最普惠的民生福祉．为美化社区，某社区在一月份购买了甲，乙两种绿色植物共1100盆，花费27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元．

（1）该社区一月份购买甲，乙两种绿色植物各多少盆？

（2）二月份，该社区决定再次购买甲，乙两种绿色植物．因创卫需要，该社区二月份购买甲种绿色植物的数量比一月份购买甲种绿色植物的数量增加了，甲种绿色植物每盆的价格不变．购买乙种绿色植物的数量与一月份购买乙种绿色植物的数量相同，乙种绿色植物每盆的价格比一月份购买乙种绿色植物的价格贵了．若该社区二月份的总花费比一月份的总花费多6000元，求的值．

18、如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点．

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)请结合函数图象，直接写出不等式的解集．

19、某公司2019年10月份营业额为万元，12月份营业额达到万元，求该公司两个月营业额的月平均增长率.

20、如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。

（1）若，求CD的长；

（2）若∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。

21、小军和小全在经过学习课本关于测量金字塔的高度的内容，他们在广场上利用了太阳光（太阳光线可看作平行光线）测量了旗杆的高度．

(1)如图①，在同一时间小军测得小全和旗杆的影子长度分别为和，已知小全的身高为，求旗杆的高度．

(2)测量完后，他们决定用第二种方法再测量一次，如图②，他们在G处用测角仪测得旗杆顶部的仰角为，测角仪的高为，由于误差测得的结果比第一种方法少，求测角仪与旗杆的距离．（精确到，已知，，，）

22、如图，已知二次函数的顶点P的横坐标为，且与y轴交于点C（0，－4）．

（1）求b，c的值；

（2）直线y=m(m>0)与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧）点M关于y轴的对称点为点M´，点H的坐标为（3，0）．若四边形ONM´H的面积为18．求点H到OM´的距离；

（3）是否在对称轴的同侧存在实数m、n(m<n)，当 时，y的取值范围为 ？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．

23、计算：．

24、如图，RtABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．

（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．

（2）若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．