广东中山2025届初三数学上册二月考试题

1、小育同学在我校举办的“青春心向党，歌唱新时代”歌唱比赛中，根据七位评委所给的分数作了如下表格：

如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不会发生变化的是（　　）

A．众数

B．平均数

C．中位数

D．方差

2、某小区居民利用“健步行APP”开展健步走活动，为了解居民的健步走情况，小文同学调查了部分居民某天行走的步数单位：千步，并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

有下面四个推断：

小文此次一共调查了200位小区居民；

行走步数为千步的人数超过调查总人数的一半；

行走步数为千步的人数为50人；

行走步数为千步的扇形圆心角是．

根据统计图提供的信息，上述推断合理的是　　

A.   B.   C.   D.

3、以下各点中，在一次函数的图像上的是（   ）

A.（2，4） B.（-1，4） C.（0，5） D.（0，6）

4、已知 是正整数，则实数n的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若是关于的一元二次方程，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

6、分式方程=1的解为（   ）

A. =-1   B.   C.   D. =2

7、已知一次函数y＝（m+1）x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为（（　　）

A. 0   B. ﹣1   C. 1   D. ±1

8、下面的叙述能确定物体位置的是(　　)

①图书大厦在火车站的西北方向；②上午8点，小红在人民商场一层的东北角等我；③小明家在自强小区14号楼3单元501室；④体育馆在距人民广场650米的地方．

A. ①②    B. ②③    C. ①②③    D. ②③④

9、矩形的两条对角线的一个交角为，两条对角线的长度的和为，则这个矩形的一条较短边的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列运算正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、小丽想搭一个三角形模型，手中已有15㎝和60㎝的两根木棒，他应该把60㎝的木棒据成_____________ 两段．（写出符合一种题意的答案）

12、不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则______.

13、已知一次函数的图象经过，且与平行，则它的解析式为_________．

14、方程x（x﹣3）＝3﹣x的根是 ___．

15、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列四个结论：①AE=BF；②AE⊥BF；③ AO=OE；④ 。

其中正确的有______________（只填序号）

16、如图，数轴上点A表示的数是，，，以点O为圆心，OB为半径画弧，与数轴的负半轴相交，则交点P所表示的数是______．

17、用换元法解方程，设，那么原方程化为关于y的整式方程是__．

18、已知一组数据7，9，5，x，3的中位数是6，则这组数据的平均数为_______

19、如图，中，，，把沿翻折，使点落在边上的点处，且，那么的度数为________．

20、如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，AH=6，则GE＝___．

21、青岛某高中允许高三学生从寄宿、走读两种方式中选择一种就读，今年新高三学生总人数与去年相比增加了6%，其中选择寄宿的学生增加了20%，选择走读的学生减少了15%，若去年高三学生的总数为500人，求今年新高三学生选择寄宿和走读的人数分别是什么？

22、如图，已知的顶点分别为，，．

(1)作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；

(2)在轴上找一点，使得的值最小．（画出图形，找到点的位置）

23、已知，求．

24、下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．

已知：如图 1，线段 a 和线段 b．

求作：△ABC，使得 AB = AC，BC = a，BC 边上的中线为 b．

作法：如图 ，

① 作射线 BM，并在射线 BM 上截取 BC = a；

② 作线段 BC 的垂直平分线 PQ，PQ 交 BC 于 D；  

③ 以 D 为圆心，b 为半径作弧，交 PQ 于 A；

④ 连接 AB 和 AC．

则△ABC 为所求作的图形．

根据上述作图过程，回答问题：

（1）用直尺和圆规，补全图 2 中的图形；

（2）完成下面的证明：  

证明：由作图可知 BC = a，AD = b．

∵ PQ 为线段 BC 的垂直平分线，点 A 在 PQ 上，

∴ AB = AC（   ）（填依据）．

又∵线段 BC 的垂直平分线 PQ 交 BC 于 D，

∴ BD=CD．（   ）（填依据）．

∴ AD 为 BC 边上的中线，且 AD = b．

25、2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少元．若充电费和加油费均为元时，电动车可行驶的路程是燃油车的倍，求这款电动汽车平均每千米的充电费．