辽宁鞍山2025届初二数学下册一月考试题

1、甲、乙两个工程队同时开始维修某一段路面，一段时间后，甲队被调往别处，乙队独自完成了剩余的维修任务．已知乙队每小时维修路面的长度保持不变，甲队每小时维修路面30米．甲、乙两队在此路段维修路面的总长度（米）与维修时间（时）之间的函数图象如图所示，下列说法中：

（1）甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为150米；

（2）乙队每小时比甲队多维修20米；

（3）乙一共工作2小时；

（4）．

正确的有（　　）个．

A.1 B.2 C.3 D.4

2、已知，则下列各式中不正确的是（ ）

A.   B.   C.   D.

3、下列各数中，比的相反数大的是（  ）

A. B. C. D.

4、估计的值在（   ）.

A. 1和2之间   B. 2和3之间   C. 3和4之间     D. 4和5之间

5、如图（1），Rt中，，是中线，点从点出发，沿的方向以1cm/s的速度运动到点．图（2）是点运动时，的面积(cm2)随时间(s)变化的图象，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、在一个不透明纸箱中放有除了数字不同，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2．从中任意摸出一张，放回搜匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为奇数的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在直角中，，于点D，则（　　）

A．

B．

C．

D．

9、a、b为两个连续整数，若，则的值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

10、如图，在四边形中，，，添加下列条件不能判定四边形为菱形的是（     ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M、N分别在AD、BC上，且AM＝，BN＝，E 为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E．

（1）当点C′落在边AD上时，NE＝_____________；

（2）当点C′恰好落在直线MN上时，tan∠DEC的值是_____________．

12、用配方法将二次函数y＝4x2－24x＋26写成y＝a(x－h)2＋k的形式是________ .

13、如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（1，2)，过点A分别作x轴、y轴的平行线交反比例函数y=（x>0)的图象于点B，C，延长OA交BC于点D．若△ABD的面积为2，则k的值为______.

14、我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．

15、随机投掷一枚质地均匀的股子，朝上的点是3的概率是_____．

16、一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.4，那么红球有____个．

17、如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC.

求证：（1）BD是⊙O的切线；

（2）若EH=2,AH=6,求CE的长.

18、如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点A，B，C在格点（网格线的交点）上．

（1）将绕点B逆时针旋转，得到，画出；

（2）以点A为位似中心放大，得到，使与的位似比为2：1，请你在网格内画出．

19、旋转的思考．

【探索发现】

（1）已知，将绕点逆时针旋转得到．小美，小丽探索发现了下列结论．

小美的发现

如图①，连接对应点，，则．

小丽的发现

如图②，以为圆心，边上的高为半径作，则与相切．

（i）请证明小美所发现的结论．

（ii）如图②，小丽过点作，垂足为．证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．

【问题解决】

（2）在中，，是的中点，将绕点逆时针旋转得到．

（i）如图③，当边恰好经过点时，连接，则的长为__________．

（ii）在旋转过程中，若边所在直线恰好经过点，请在图④中利用无刻度的直尺和圆规作出直线．（保留作图痕迹，不写作法）

【拓展研究】

（3）在（2）的条件下，如图⑤，在旋转过程中，直线，交于点，则的最大值为__________．

20、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，-3），点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP’C， 那么是否存在点P，使四边形POP’C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

21、已知：，CD平分．

求作：菱形DFCE，使点F在BC边上，点E在AC边上，下面是尺规作图过程．

作法：①分别以C、D为圆心，大于为半径作弧，两弧分别交于点M、N；

②作直线MN分别与AC、BC交于点E、F；

③连接DE、DF，DC与EF的交点记为点G；四边形DFCE为所求作的菱形．

（1）利用直尺和圆规依做法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：，

为DC的垂直平分线．

，

．

平分，

．

，

__________（       ）（填推理依据）

同理可证，

四边形DFCE为平行四边形．

又____________________，

四边形DFCE为菱形．

22、图1是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：如图2，AB⊥BC，垂足为点B，CD∥AB，FG⊥DE，垂足为点G，若∠θ=37°50′，FG=30cm，CD=10cm，求CF的长（结果取整数，参考数据：sin37°50′≈0.6l，cos37°50′≈079，tan37°50′≈0.78）

23、为表达全国各族人民对抗击新冠肺炎疫情斗争牺牲烈士和逝世同胞的深切哀悼，国务院决定，2020年4月4日举行全国性哀悼活动在此期间，全国和驻外使领馆下半旗志哀下半旗时，应当先将国旗升至杆顶，然后降至旗顶与杆顶之间的距离为旗杆全长的三分之一处．如图，将国旗升至杆顶后，在点处测得旗顶的仰角为，再下到旗杆全长处的点 (即)，在的延长线上且米，在处测得旗顶的仰角为求旗杆的高度． (参考数据：)

24、如图，一架无人机静止悬浮在空中P处，小明在山坡A处测得无人机的仰角为，小亮在水平地面C处测得无人机的仰角为，已知山坡的坡度，斜坡长为52米，水平地面长为62米，求此时无人机离地面的高度的长．（参考数据：）