黑龙江哈尔滨2025届初二数学下册二月考试题

1、用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中（       ）

A．至少有两个角是直角

B．没有直角

C．至少有一个角是直角

D．有一个角是钝角，一个角是直角

2、如图，已知AB∥CD,OA:OD＝1:4，点M、N分别是OC、OD的中点，则ΔABO与四边形CDNM的面积比为( ).

A. 1:4   B. 1:8   C. 1:12   D. 1:16

3、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A、D为圆心，大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；②连结MN，分别交AB、AC于点E、F；③连结DE，DF．若BE＝8，AF＝4，CD＝3，则BD的长是（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

4、下列分解因式正确的是(　　)

A．x2﹣3x+1=x(x﹣3)+1

B．a2b﹣2ab+b=b(a﹣1)2

C．4a2﹣1=(4a+1)(4a﹣1)

D．(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2

5、菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝,则这个菱形的面积为(   )

A. 48   B.   C.   D. 18

6、在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点的坐标分别是, ,点把线段三等分，延长分别交于点,连接, 则下列结论:; ③四边形的面积为;④,其中正确的有（  ）.

A.  B.  C.  D.

7、（3分）不等式组的整数解的个数为（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

8、已知，则式子的值是(　　)

A. 48 B.  C. 16 D. 12

9、某校为了了解学生对“白求恩同志事迹”的知晓情况，从全校2 400名学生中随机抽取了100名学生进行调查，在这次调查中，样本是(    )

A. 2 400名学生

B. 所抽取的100名学生对“白求恩同志事迹”的知晓情况

C. 100名学生

D. 每一名学生对“白求恩同志事迹”的知晓情况

10、西安市大雁塔广场占地面积约为667000m，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积大约相当于（     ）

A.一个篮球场的面积 B.一张乒乓球台台面的面积

C.《华商报》的一个版面的面积 D.《数学》课本封面的面积

11、一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论不一定正确的是______．（只填序号）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都不变．

12、在中，，则等于________度．

13、绝对值是__________，的相反数是___________．

14、若3，m，5为某三角形三边长，化简．______．

15、从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是 _____．

16、如图，△ABC中，点E、F是AC边上的三等分点，且AC=m，动点P从点E移动到点F，且PM∥BC，PN∥AB，G为MN的中点，则点G运动的路径长度为______（用含m的代数式表示）

17、如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，则的算术平方根是_______．

18、一组数据为1，2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是______．

19、计算：________．

20、如图，在中，若，，则的周长比的周长长_____．

21、（1）计算：

（2）化简：

22、计算

（1）

（2）

23、把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图1)，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，现将三角板EFG绕O点顺时针旋转，旋转角满足条件四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图2).

(1)在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你的结论；

(2)在上述旋转过程中，两个直角三角形的重叠部分面积是否会发生改变？证明你的结论.

24、如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）画出将向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度后得到的；

（2）画出将绕点按顺时针方向旋转90°得到的；

（3）在轴上存在一点，满足点到点与点的距离之和最小，请直接写出点的坐标．

25、数学课堂上老师对一道课外作业进行了延拓，请同学们解答下列问题：

（1）如图1：∠ABC＝90°，△ABE是等边三角形，AB＝6，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE，则BP与QE的数量关系是：BP　 QE．

（2）如图2：在（1）的条件下，延长QE交射线BC于点F，若设BP＝x，点Q到射线BC的距离为y，试写出y关于x的函数关系式．

（3）如图3：在（1）的条件中，如果改点P为直线BC上的任意一个动点，其他条件均不变，请探究AP在旋转过程中，△ABQ周长是否存在最小值，如果有，请求出这个值；如果不存在，请说明理由．