德州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设椭圆的左焦点为，在轴上的右侧有一点，以为直径的圆与椭圆在轴上方部分交于两点，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
2、甲､乙､丙､丁4人站成一排排练节目，且甲､乙2人必须相邻，则不同的站队方法有（）
A．12种
B．24种
C．36种
D．48种
3、已知角ø是曲线f（x）＝ln（ex+1）的切线的倾斜角，则ø的取值范围为（　　）
A. B. C. D.
4、下列函数的图象关于原点对称，又在定义域内单调递增的是（）
A．
B．
C．
D．
5、从2022年北京冬奥会、冬残奥会志愿者的30000人中随机抽取10人，测得他们的身高分别为（单位：cm）：162、153、148、154、165、168、172、171、170、150，根据样本频率分布估计总体分布的原理，在所有志愿者中任抽取一人身高在155.5cm－170.5cm之间的人数约为（）
A．18000
B．15000
C．12000
D．10000
6、若是三角形的最小内角，则函数的最小值是
A．
B．
C．1
D．
7、航天之父､俄罗斯科学家齐奥科夫斯基（K.E.Tsiolkovsky）于1903年给出火箭最大速度的计算公式.其中，是燃料相对于火箭的喷射速度，是燃料的质量，是火箭（除去燃料）的质量，v是火箭将燃料喷射完之后达到的速度.已知，则当火箭的最大速度可达到时，火箭的总质量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的质量的（）倍.
A．
B．
C．
D．
8、函数的单调递增区间是（）
A．，k∈Z
B．，k∈Z
C．，k∈Z
D．，k∈Z
9、已知，则（）
A．
B．
C．1
D．
10、设满足约束条件，则目标函数取最小值时的最优解是（）
A. B. C. D.
11、已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）
A. B. C. D.
12、复数的虚部是（）
A．
B．
C．
D．
13、若实数x，y满足约束条件，则的最小值为（）
A.1 B. C.2 D.6
14、若是的重心，且（，为实数），则（）
A．
B．
C．
D．
15、等差数列的前项和为，已知，则的值为
A．38
B．-19
C．-38
D．19
16、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
17、函数（且）与函数在同一个坐标系内的图象可能是（）
A. B.
C. D.
18、已知为虚数单位，复数是纯虚数，则（）．
A．
B．4
C．3
D．2
19、已知是R上的增函数，那么a的取值范围是( )
A. (1，+) B. (-,3) C. [，3) D. (1,3)
20、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、用个不同的实数，，，可得到n!不同的排列，每个排列为一行写成一个n!行的数阵.例如：用1，2，3可得数阵
对第行，，，，，记，，，，.设.由1，2，3，4，5，6形成的数阵中，_________.
22、函数的反函数为_________；
23、已知向量，且，则实数的值为_________
24、设函数的最小值为2，则实数的取值范围是______.
25、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则_______.
26、在平面直角坐标系中，已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为____．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设常数，函数
（1）当时，判断在上单调性，并加以证明；
（2）当时，研究的奇偶性，并说明理由；
（3）当时，若存在区间使得在上的值域为，求实数的取值范围.
28、如图，已知圆与轴相切于点，与轴的正半轴交于、两点（点在点的左侧），且．
(1)求圆的方程；
(2)过点任作一条直线与圆相交于、两点，连接、，求证：为定值．
29、己知数列：1，，，3，3，3，，，，，…，，即当（）时，，记（）．
（1）求的值；
（2）求当（），试用n、k的代数式表示（）；
（3）对于，定义集合是的整数倍，，且，求集合中元素的个数．
30、已知平行四边形中，，点在上，且满足，将沿折起至的位置，得到四棱锥．
(1)求证：平面平面；
(2)若，求点到平面的距离．
31、在锐角中，角，，所对的边分别为，，，，从以下三个条件中任选一个：①；②；③，解答如下的问题
（1）求角的大小；
（2）若为锐角三角形，且，求实数的取值范围．
32、2021年9月3日，中华人民共和国教育部召开第五场金秋新闻发布会，会上发布了第八次全国学生体质与健康调研结果．调研结果数据显示，我国大中小学的学生健康情况有了明显改善，学生总体身高水平也有所增加；但同时在超重和肥胖率上，中小学生却有一定程度上升，大学生整体身体素质也有所下滑．某市为调研本市学生体质情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，得到体质测试样本的统计数据（单位：人）如下表：

优秀
良好
及格
不及格
男生
50
100
390
60
女生
60
100
260
60
(1)根据以上统计数据，完成下面列联表：

达标
不达标
合计
男生

女生

合计

并据此判断：依据小概率值的独立性检验，能否认为该市学生体质测试是否达标与性别有关？（注：体质测试成绩为优秀、良好或及格则体质达标，否则不达标）
(2)体质测试成绩为优秀或良好则称体质测试成绩为优良，以样本数据中男、女生体质测试成绩优良的频率视为该市男、女生体质测试成绩优良的概率．在该市学生中随机选取2名男生，2名女生，设所选4人中体质测试成绩优良人数为，求的分布列及数学期望．
附：①；
②
a
0.050
0.010
0.001
xa
3.841
6.635
10.828