阿克苏地区2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知函数，若方程有四个不等的实数根，则的取值范围是（   ）

A. B.或

C.或 D.或

2、若，则下列不等式一定成立的是(       )

A．

B．

C．

D．

3、设集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

4、若的展开式中含有常数项（非零），则正整数的可能值是（       ）

A．5

B．4

C．3

D．2

5、设是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则正数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，执行如图所示的程序框图，输出的结果是（  ）

A.   B.   C.   D.

7、设全集是实数集,则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A． B．

C．   D．

8、过点、，且圆心在上的圆的方程是（   ）

A.   B.

C.   D.

9、已知集合，则

A．

B．

C．

D．

10、复数z＝3+4i对应的点Z关于原点的对称点为Z1，则对应的向量为（       ）

A．﹣3﹣4i

B．4+3i

C．﹣4﹣3i

D．﹣3+4i

11、已知是边长为3的等边三角形，其顶点都在球O的球面上，若球O的体积为，则球心O到平面ABC的距离为（       ）

A．

B．

C．1

D．

12、若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

13、关于函数＝|cosx|+cos|2x|有下列四个结论：①是偶函数；②π是的最小正周期；③在[π，π]上单调递增；④的值域为[﹣2，2]．上述结论中，正确的个数为（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

14、函数的图象如图所示，则(   )

A. B. C. D.

15、已知函数是定义在R上的函数，且是奇函数，是偶函数，，记，若对于任意的，都有，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若，命题甲：“为实数，且”；命题乙：“为实数，满足，且”，则甲是乙的（  ）

A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件   D. 即不充分也不必要条件

17、若､满足约束条件，则的最小值为（   ）

A.5 B.4 C.2 D.

18、若实数，满足，则的最小值为（       ）

A．1

B．

C．2

D．3

19、函数的图象与函数的图象交点横坐标所在的区间可能为（   ）

A．

B．

C．

D．

20、等差数列的前项和为，若，，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

21、等差数列的公差为2，若成等比数列，则数列的前项__________．

22、2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 ．

23、设为复数的共轭复数，若复数满足，则______．

24、为了监控某种食品的生产包装过程，检验员每天从生产线上随机抽取包食品，并测量其质量（单位：g）．根据长期的生产经验，这条生产线正常状态下每包食品质量服从正态分布．假设生产状态正常，记表示每天抽取的k包食品中其质量在之外的包数，若的数学期望，则k的最小值为__________．

附：若随机变量X服从正态分布，则．

25、二项式的二项展开式中的常数项是________．

26、在直角三角形中，，，若，则__________．

27、垃圾分一分，城市美十分；垃圾分类，人人有责．某市为进一步推进生活垃圾分类工作，调动全民参与的积极性，举办了“垃圾分类游戏挑战赛”．据统计，在为期个月的活动中，共有万人次参与．为鼓励市民积极参与活动，市文明办随机抽取名参与该活动的网友，以他们单次游戏得分作为样本进行分析，由此得到如下频数分布表：

（1）根据数据，估计参与活动的网友单次游戏得分的平均值及标准差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（其中标准差的计算结果要求精确到）

（2）若要从单次游戏得分在、、的三组参与者中，用分层抽样的方法选取人进行电话回访，再从这人中任选人赠送话费，求此人单次游戏得分不在同一组内的概率. 

附：，.

28、在中，角所对的边分别为且的平分线为，若.

（1）当时，求

（2）当时，求实数的取值范围.

29、已知函数.

（1）若，求证：函数在上单调递增；

（2）若，其中，，，求证：.

30、已知数列其前n项和满足：.

（1）求数列的通项公式；

（2）当时，，当且时，设，求的前n项和.

31、设，函数有两个极值点，(e为自然对数的底数).

（1）求a的取值范围；

（2）证明：.

32、已知函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；

（Ⅱ）求函数在区间上的值域.