临高2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、在等差数列中，，，则98是的（       ）

A．第31项

B．第32项

C．第33项

D．第34项

2、设复数，则（   ）

A. B. C. D.

3、函数的单调减区间是（   ）

A. B.

C. D.

4、幂函数在为减函数，则的值为（ ）

A. 1 或3   B. 1   C. 3   D. 2

5、设为虚数单位，复数的实部为（       ）

A．3

B．-3

C．2

D．-2

6、已知是双曲线的左、右焦点,点在的渐近线上, 且与轴垂直, ,则的离心率为（  ）

A.   B.   C.   D.

7、已知都是单位向量，若单位向量，则与的夹角为（       ）

A．0°

B．45°

C．90°

D．135°

8、已知直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、值是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、的展开式中，项的系数为，则实数的值为（   ）

A.2 B.3 C. D.2或3

11、已知函数是定义在上的偶函数，当时， ，则函数的零点个数为（ ）个

A. 6   B. 2   C. 4   D. 8

12、已知双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为（   ）

A.   B.   C.   D.

13、在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是

A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%

B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%

C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%

D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%

14、已知实数满足不等式组，若的最大值为8，则z的最小值为（   ）

A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1

15、已知抛物线：的焦点是，过点的直线与抛物线相交于、两点，且点在第一象限，若，则直线的斜率是

A．

B．

C．

D．

16、若集合，则（　　）

A．

B．

C．

D．

17、任何一个复数（其中，，为虚数单位）都可以表示成（其中，）的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.由棣莫弗定理可知，“为偶数”是“复数为实数”的（        ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

18、若实数， 满足不等式组则的最大值为（ ）

A. 12   B. 10   C. 7   D. 1

19、若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）

A． B．

C． D．

20、已知函数存在零点，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、计算   ．

22、已知，则__________．

23、已知O为坐标原点，抛物线上一点A到焦点F的距离为4，设点M为抛物线C的准线l上的动点，给出以下命题：

①若为正三角形时，则抛物线C方程为；

②若于M，则抛物线在A点处的切线平分；

③若，则抛物线C方程为；

其中所有正确的命题序号是______．

24、函数在处的导数值是________.

25、已知等比数列的前n项和为Sn，且，则___________.

26、数列满足：，，；令，则数列的前项和为______.

27、倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保思想成为社会生活中的主流文化.某化工企业探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良后排放的废气中含有污染物数量为，设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含的污染物数量为，则第次改良后所排放的废气中的污染物数量可由函数模型给出，其中是指改良工艺的次数.

（1）试求改良后的函数模型；

（2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过.试问：至少进行多少次改良工艺后才能使企业所排放的废气中含有污染物数量达标？（参考数据：取）

28、选修4-1：几何证明选讲

如图，已知为圆的直径，，是圆上的两个点，是劣弧的中点，⊥于，交于，交于．

（1）求证：；

（2）求证：．

29、已知关于x的方程，

（1）若方程有两个正根，求：m的取值范围；

（2）若方程有两个正根，且一个比2大，一个比2小，求m的取值范围.

30、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，，面ABCD，E、F分别为PA、AB的中点，直线AC与DF相交于O点．

(1)证明：平面DEF；

(2)求直线PC与平面DEF所成角的正弦值；

(3)求二面角A-EO-D的余弦值.

31、已知函数

(1)当，求的取值范围；

(2)已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，求面积的最大值．

32、已知函数.

（1）若函数是单调递减函数，求实数的取值范围；

（2）若函数在区间上既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.