济源2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知复数在复平面内对应的点关于原点对称，若，则对应的点位于（       ）

A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限

2、设函数的图象与的图象关于直线对称，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知圆方程，圆与直线相交于两点，且（为坐标原点），则实数的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

4、若集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．或

5、已知函数，则函数的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，若，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

7、已知对，关于x的函数都不单调，其中为常数，定义为不超过的最大整数，如，，设，记的前项和为，则（   ）

A.94 B.93 C.92 D.91

8、某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分，却记了50分，乙得70分却记了100分，更正后平均分和方差分别是（       ）

A．70，75

B．70，50

C．75，1.04

D．65，2.35

9、偶函数的定义域为，则的最小值（   ）

A.-3 B.3 C.-8 D.8

10、如果棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，那么这个球的表面积是（   ）

A. B. C. D.

11、已知函数，若对任意的实数，总存在实数，使得，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

12、设命题，使是幂函数，且在上单调递减；命题，，则下列命题为真的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设,,,则的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

14、设x，y满足，则的范围（）

A. B. C. D.

15、若，且在第四象限，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设向量均为单位向量，且，则与夹角为

A．

B．

C．

D．

17、已知函数若有两个零点，则的取值范围是（    ）

A．

B．

C．

D．

18、已知为等比数列，是它的前项和.若，且与的等差中项为，则（   ）

A．29

B．31

C．33

D．35

19、在三棱锥中，，在底面内的射影位于直线上，且. 设三棱锥的每个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

20、已知，若曲线上存在不同两点，使得曲线在点处的切线垂直，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

21、已知是夹角为的两个单位向量，，则=_______．

22、设为函数的零点，且，其中为相邻的整数，则__________．

23、已知平面向量＝(1，－3)，＝(4，－2)，与垂直，则等于_________.

24、在正项数列中，，，记.整数m满足，则数列的前m项和为______.

25、已知数列的通项公式为，前项和为，则___________.

26、已知正三角形的边长为，，为的三等分点，离较近，则________.

27、已知数列满足：，，且．

（1）求数列前20项的和；

（2）求通项公式；

（3）设的前项和为，问：是否存在正整数、，使得？若存在，请求出所有符合条件的正整数对，若不存在，请说明理由.

28、如图，在五棱锥中，平面，，，，，，.

(1)求证：平面平面；

(2)已知直线与平面所成的角为，求点到平面的距离.

29、已知定义在R上的函数f（x）满足 为常数

（1）求函数f（x）的表达式；

（2）如果f（x）为偶函数，求a的值；

（3）当f（x）为偶函数时，若方程f（x）=m有两个实数根x1，x2；其中x1＜0，0＜x2＜1；求实数m的范围．

30、在①，， ②，，③，.三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答.

已知的内角、、的对边分别为、、，若，____，求的面积.

31、已知数列满足，，且对任意，都有．

(1)求证：是等比数列，并求的通项公式；

(2)求使得不等式成立的最大正整数m．

32、已知函数.

（1）当时，求在上的最大值和最小值；

（2）若在区间上单调递增，求实数的取值范围.