牡丹江2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知双曲线：的左焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在中，，点D在线段BC上，且，，则的面积的最大值为（       ）

A．

B．4

C．

D．

4、已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与的右支交于，两点（其中点在第一象限），点，分别为，的内心，为坐标原点，则的面积的取值范围是（       ）

A．

B．[，）

C．（，1）

D．[1，）

5、设，则（   ）

A. B. C. D.

6、已知四棱锥的正视图和侧视图均为边长为2（单位：cm）的正三角形，俯视图为正方形，则该四棱锥的体积（单位：）是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、在复平面内，复数对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8、新冠病毒是一种传染性极强的病毒，在不采取保护措施的情况下，每天的累计感染人数是前一天的累计感染人数的倍，某国在5月1日时确诊的累计新冠病毒感染总人数为200人，如果不采取任何措施，从多少天后该国总感染人数开始超过100万？(，)（       ）

A．43

B．45

C．47

D．49

9、设复数满足 （是虚数单位），则（ ）

A.   B.   C.   D.

10、老师给出问题：“设函数的定义域是，且满足：①对于任意的；②对于任意的，恒有．请同学们对函数进行研究”．经观察，同学们提出以下几个猜想：

甲同学说：在上递减，在上递增；

乙同学说：在上递增，在上递减；

丙同学说：的图象关于直线对称；

丁同学说：肯定是常函数．

你认为他们的猜想中正确的猜想个数有（　　　　）

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

11、已知函数，且的图象在上只有一个最高点和一个最低点，则下列说法中一定错误的是（   ）

A.的最小正周期为 B.的图象关于中心对称

C.的图象关于对称 D.在上单调递增

12、实数满足若的最大值为,最小值为,则实数的取值范围是

A.   B.

C.   D.

13、复数下列说法正确的是（       ）

A．z的模为

B．z的虚部为

C．z的共轭复数为

D．z的共轭复数表示的点在第四象限

14、在等差数列中，，，则公差为（ ）

A． B． C． D．

15、设复数z在复平面内对应的点的坐标为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、数列，均为等比数列，前项和分别为，，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、若直线：与圆：交于，两点，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

18、已知全集，集合，集合，则（　　）

A. B. C. D.

19、2022年7月，台风“暹芭”登陆我国.某兴趣小组为了解台风“暹芭”对本市降雨量的影响，在下雨时，用一个圆台形的容器接雨水.已知该容器上底直径为56cm，下底直径为24cm，容器深18cm，若容器中积水深9cm，则平地降雨量是（       ）（注：平地降雨量等于容器中积水体积除以容器的上底面积）

A．2cm

B．3cm

C．4cm

D．5cm

20、已知球的内接圆柱（圆柱的底面圆周在球面上）的高恰好是球的半径，则圆柱侧面积与球的表面积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、观察下列等式：

；

；

；

；

……

照此规律，________.

22、已知向量，，若向量与向量共线，则实数λ=______．

23、的值为__________.

24、已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为_____．

25、已知等比数列的前项和为，若，，则______．

26、某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第、、层停靠，若该电梯在底层载有位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯是等可能的，用表示这位乘客在第层下电梯的人数，则___________.

27、如图，在圆柱中，AC，分别为圆O，圆的直径，，，为圆柱的母线.

(1)证明：平面；

(2)若圆О的半径为2，，，点P为的中点，求三棱锥的体积.

28、已知函数．

（1）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；

（2）在△ABC中，分别为角的对边，，，求实数的最小值．

29、已知在时取得极值,且.

（Ⅰ）试求常数,,的值;

（Ⅱ）求函数在上的最大值.

30、选修4-4：坐标系与参数方程

曲线的参数方程为为参数），是曲线上的动点， 且是线段 的中点，点的轨迹为曲线，直线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.

（1）求曲线的普通方程；

（2）求线段 的长.  

31、在中，角，，的对边分别为，，，且的周长为6，.

(1)求角的大小；

(2)若是边的中点，且，求的面积.

32、已知函数.

（1）求函数的图象在点处的切线方程；

（2）若在上有解，求的取值范围；

（3）设是函数的导函数，是函数的导函数，若函数的零点为，则点恰好就是该函数的对称中心.试求的值.