白沙县2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知为锐角，，则（   ）

A. B. C.2 D.3

2、已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三为点的横坐标从小到大分别为，，，则的值为　　

A. B. C. D.

3、若，则（   ）

A．

B．

C．

D．

4、已知双曲线：，为坐标原点，为右焦点，过点的直线与的两条渐近线的交点分别为，.若为直角三角形，则（   ）

A. B. C. D.

5、已知集合，，则满足条件的集合的个数为（ ）

A．4

B．5

C．6

D．7

6、已知0＜a＜1，则a2、2a、log2a的大小关系是（　　）

A. a2＞2a＞log2a   B. 2a＞a2＞log2a   C. log2a＞a2＞2a   D. 2a＞log2a＞a2

7、已知点，，若曲线上存在点P满足，则下列正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、中点在边上且，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、某英语初学者在拼写单词“”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“”、“”、“”三个字母组成并且字母“”只可能在最后两个位置中的某一个位置上如果该同学根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为　　

A.     B.     C.     D.

10、欧拉公式（其中为自然对数的底数，为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

11、函数(其中，)的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像（       ）

A．向右平移个长度单位

B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位

D．向左平移个长度单位

12、已知数列的前n项和为，且，，若数列和都是等差数列，则下列说法不正确的是（       ）

A．是等差数列

B．是等差数列

C．是等比数列

D．是等比数列

13、在等比数列中，已知， ，若分别为等差数列的第2项和第6项，则数列的前7项和为（ ）

A. 49   B. 70   C. 98   D. 140

14、已知集合， 则（ ）

A.   B.   C.   D.

15、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（ ）

A. 1   B.   C.   D.

16、已知函数，若使关于的不等式成立，则实数的范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、设等差数列的前项和为，已知，为整数，且数列的最大项为，取，则的最大项为（   ）

A. B. C. D.

18、已知为两条不同的直线， 为两个不同的平面，且， ，则下列命题中的假命题是（ ）

A. 若∥，则∥   B. 若，则

C. 若相交，则相交   D. 若相交，则相交

19、已知，，，则（   ）

A. B. C. D.

20、外接圆的半径为2，圆心为O，且， ，，则的值是

A．12

B．11

C．10

D．9

21、已知函数，且关于的方程有三个不相等的实数解，，.若，则的值为________.

22、已知图1中，A，B，C，D是正方形EFGH各边的中点，分别沿着AB，BC，CD，DA把，，，向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则以下结论正确的是______．（写出所有正确结论的编号）

①是正三角形；

②平面平面；

③直线CG与平面所成角的正切值为：

④当时，多面体的体积为．

23、已知方程的解集中只含有一个元素，，则是的___________.（用“充要条件，充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分也不必要条件”作答）

24、已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若csinA＝－acosC，则sinA－cos的取值范围是________.

25、命题“,”的否定是__________.

26、在平面直角坐标系中，若动点到两直线和的距离之和为，则的最大值为___________.

27、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）已知为锐角，直线与曲线的交点为（异于极点），与曲线的交点为，若，求的直角坐标方程.

28、已知函数，将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得到函数的图象.

（1）若，求函数的解析式；

（2）若在区间上的单调增函数，求的取值范围.

29、已知函数.

(1)当时，求的极小值；

(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

30、为了解我市高三学生参加体育活动的情况，市直属某校高三学生500人参加“体育基本素质技能”比赛活动，按某项比赛结果所在区间分组：第1组：，第2组：，第3组：，第4组：，第5组：，得到不完整的人数统计表如下：

其频率分布直方图为：

（1）求人数统计表中的a和b的值；

（2）根据频率分布直方图，估计该项比赛结果的中位数；

（3）用分层抽样的方法从第1，2，3组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加上一级比赛活动，求参加上一级比赛活动中至少有1人的比赛结果在第3组的概率.

31、已知是等差数列，满足，，数列满足，，且数列是等比数列．

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和．

32、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，曲线.

（1）求曲线与的直角坐标方程；

（2）若直线的极坐标方程为，设与和的交点分别为M，N，求.