衡水2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、若，为锐角，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数，当时恒成立，则的取值范围是（ ）．

A．

B．

C．

D．

4、“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5、已知抛物线（）的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，与准线交于点，且，且，则（   ）

A. B. C. D.4

6、是定义在R上的奇函数，对任意x∈R总有，则的值为（   ）

A. B.3 C. D.0

7、已知椭圆：的左、右焦点分别为、，第二象限的点在椭圆上，且，若椭圆的离心率为，则直线的斜率为（   ）

A. B. C. D.

8、已知，，，则，，的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

9、已知命题，；命题若，且，则．现有下列四个命题：

①；       ②；       ③；       ④．

其中，真命题是（       ）

A．①②

B．①④

C．②③

D．③④

10、在中，，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数的图像为M，直线，分别与M相交于（从左到右），曲线段在x轴上投影的长度为a，b，当m变化时的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．1

12、若函数在区间（-∞，4］上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）

A.a≥3 B.a≤-3  

C.a＜5 D.a≥-3

13、已知函数，则、、的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、函数在的图象为（ ）

A.   B.   C.   D.

15、直线与圆相交于，两点，若，则的值是（ ）

A．

B．0

C．0或

D．

16、把函数的图象向右平移t个单位长度，得到函数，则t的值为（   ）

A. B. C. D.

17、已知函数，则曲线过点的切线有（ ）

A．0条

B．1条

C．2条

D．3条

18、如下图，一个“心形”由两个函数的图象构成，则“心形”上部分的函数解析式可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、如图，圆锥的底面直径，其侧面展开图为半圆，底面圆的弦， 则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数，则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为__________．

22、若表示双曲线，则m的取值范围是_______．

23、在概率论中常用散度描述两个概率分布的差异.若离散型随机变量的取值集合均为，则的散度.若，的概率分布如下表所示，其中，则的取值范围是__________.

24、函数在点处切线的斜率为  ．

25、已知，，且，则向量与的夹角为_____．

26、定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是____________.

27、在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答.

在中，角所对的边分别为，且___________.

（1）求角A的大小；

（2）若，求面积的最大值.

28、设函数.

（1）写出函数的单调增区间；

（2）写出函数的最小正周期并求出其取值范围.

29、在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(是参数).以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）若交于两点，点坐标为，求的值.

30、在直角坐标系中，直线（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点，.

（1）当时，求直线与曲线的普通方程；

（2）若，其中，求直线的倾斜角.

31、已知动圆与定圆：外切，且与轴相切.

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；

（2）过作直线与在轴右侧的部分相交于，两点，点关于轴的对称点为.

（ⅰ）求直线与轴的交点的坐标；

（ⅱ）若，求的内切圆方程.

32、已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)已知，证明.