唐山2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知，且，则下列不等式中一定成立的是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、若直线经过，两点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）

A．

B．或

C．

D．或

3、设平面向量均为单位向量，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

4、如图,在直三棱柱中， ，过的中点作平面的垂线，交平面于，则与平面所成角的正切值为（ ）

A.   B.   C.   D.

5、计算的结果是（　   ）

A.     B.     C.     D.

6、将函数的图像左移个单位后得到的图像，则的值为（   ）

A.0 B. C.1 D.

7、若，，，则实数a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数（φ＞0）一个周期内的图象（含端点）如下图所示，P是这个周期内的最高点，A，B分别是在此周期内f (x)图象与x轴相交的第一个和最后一个交点，则tan∠APB＝（       ）

A．10

B．8

C．

D．

9、已知等差数列中，为其前项和，，，则（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

10、已知，则（　　）

A. B. C. D.

11、某市1路、9路公交车的站点均包括育才学校站和舒馨嘉园小区站，1路公交车每10分钟一趟，9路公交车每20分钟一趟，若育才学校的学生小明坐这2趟公交车回居住的舒馨嘉园小区，则他等车不超过5分钟的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、方程的根的个数是（ ）

A．3   B．4 C．5       D．6

13、“”是“”的（ ）

A．充分必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

14、“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、抛物线的焦点坐标为

A. B.  C.        D.

16、已知函数，，对于任意，存在有，则实数a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、的展开式中常数项为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设（i为虚数单位），则a＝（       ）

A．－1

B．0

C．1

D．1或－1

20、已知函数，则（ ）

A. 在单调递增   B. 在单调递减

C. 的图象关于直线对称   D. 的图象关于点对称

21、在平面直角坐标系中，向量满足 则 __________

22、命题“,”的否定是__________.

23、如图，在平面直角坐标系中，质点间隔3分钟先后从点出发，绕原点按逆时针方向作角速度为弧度/分钟的匀速圆周运动，则与的纵坐标之差第5次达到最大值时，运动的时间为_________分钟.

24、双曲线的实轴长为__________．

25、已知曲线在处的切线经过点，则__________．

26、函数的图象必定经过的点的坐标为__________．

27、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面平面，，，分别为，的中点．

(1)求证：平面平面；

(2)求证：平面平面．

28、如图，已知椭圆的标准方程为，斜率为k且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A､B两点.

(1)若与共线.

（i）求椭圆的离心率；

（ii）设P为椭圆上任意一点，且（λ，μ∈R），当时，求证：.

(2)已知椭圆的面积，当k=1时，△AOB的面积为，求的最小值.

29、已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：①函数的最大值为2；②函数的图像可由的图像平移得到；③函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为.

（1）请写出这两个条件的序号，并求出的解析式；

（2）求方程在区间上所有解得和.

注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.

30、已知，集合或，

（1）当时，求

（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

31、设是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，称为峰点，包含峰点的区间称为含峰区间；

（1）判断下列函数：①，②，哪些是“上的单峰函数”？若是，指出峰点，若不是，说明理由；

（2）若函数（）是上的单峰函数，求实数a的取值范围；

（3）设是上的单峰函数，若m，），，且，求证：为的含峰区间．

32、已知函数， （）

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）证明：当时，对于任意， ，总有成立，其中是自然对数的底数.