绥化2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A．8

B．24

C．16

D．48

2、2019年7月，中国良渚古城遗址获准列人世界遗产名录．良诸古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了华夏五千年文明史．考古学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量随时间（年）的衰变规律满足：（表示碳14原来的质量），经过测定，良渚古城某文物样本中碳14的质量是原来的倍，据此推测良渚古城遗址存在的时期距今大约是（ ）．（参考数据：，）

A．3440年

B．4010年

C．4580年

D．5160年

3、在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的外接球的体积为（   ）

A．    B．   C． D．

4、已知非零向量满足，.若，则实数t的值为（       ）

A．

B．

C．

D．3

5、已知全集，2，3，4，，，4，，，，则（       ）

A．

B．，

C．，2，3，

D．，2，4，

6、已知三棱柱的高为4，底面是边长为2的等边三角形，则该三棱柱的体积为（   ）

A. B. C.4 D.6

7、已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）

A．1 B．

C．   D．

8、已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、函数定义域为（   ）

A．

B．

C．

D．

10、已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则

A．m∥l

B．m∥n

C．n⊥l

D．m⊥n

11、已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（   ）

A. 10   B. 15   C. 20   D. 25

12、函数的最小值为

A．

B．

C．

D．

13、已知数列，设：，，三项既是等差数列，又是等比数列；：是常数列.则是的（ ）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

14、设x，y满足约束条件，则的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

15、若函数， ，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数．若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时， 函数．若， ，使成立，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、足球场上有句顺口溜：冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好在足球比赛中，球员在对方球门前的不同的位置起脚射门对球门的威胁是不同的，射点对球门的张角越大，射门的命中率就越高.如图为标准对称的足球场示意图，设球场长，宽，球门长.在某场比赛中有一位左边锋球员欲在边线AB上点M处射门，为使得张角最大，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数（），若且在上有且仅有三个零点，则（ ）

A． B．2 C． D．

18、设点在的外部，且，则（       ）

A．2:1

B．3:1

C．3:2

D．4：3

19、设正实数a，b，c，满足，则a，b，c的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为，用数字0，1，2，3表示下雨，数字4，5，6，7，8，9表示不下雨，由计算机产生如下20组随机数：

977，864，191，925，271，932，812，458，569，683，

431，257，394，027，556，488，730，113，537，908.

由此估计今后三天中至少有一天下雨的概率为（       ）

A．0.6

B．0.7

C．0.75

D．0.8

21、已知，则 _________.

22、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函数，则函数y＝[f(x)]的值域是_________．

23、设直线与圆相交于两点，则___________.

24、已知，且，则的值是__________．

25、曲线在点处的切线方程为______.

26、将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，若存在使得，则的最小值为______.

27、我校在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，为底面，、为路灯的灯杆，，且，在处安装路灯，且路灯的照明张角为，已知米，米.

(1)当与重合时，求路灯在路面的照明宽度；

(2)求此路灯在路面上的照明宽度的最小值.

28、已知函数.

(1)比较与0的大小；

(2)证明：对任意的，恒成立.

29、如图，在正三棱柱中，点是棱的中点，．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的平面角的正弦值．

30、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，E，F分别为PA，BC的中点．

(1)证明：EF∥平面PCD

(2)若PD⊥平面ABCD，，且，求直线AF与平面DEF所成角的正弦值．

31、已知函数，，且函数与的图象在处的切线相同.

（1）求的值；

（2）令，若函数存在3个零点，求实数的取值范围.

32、在中，已知．

（1）求证：；

（2）若，求A的值．