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广州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

考试时间: 90分钟 满分: 160
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、已知等差数列的公差,且成等比数列,则的值为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、在“全面脱贫”行动中,贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元,用于自己开发的农产品、土特产品加工厂的原材料进货,因产品质优价廉,上市后供不应求,据测算:每月获得的利润是该月初投入资金的20%,每月底街缴房租800元和水电费400元,余款作为资金全部用于再进货,如此继续,预计2020年小王的农产品加工厂的年利润为( )(取

    A.25000元

    B.26000元

    C.32000元

    D.36000元

  • 3、已知双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线的右支上,且,双曲线的一条渐近线方程为,则的最大值为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、已知各项都是正数的等比数列满足,存在两项使得,则的最小值为(  

    A. B. C. D.

  • 5、如图,网格纸上小正方形边长为1,粗线是一个棱锥的三视图,则此棱锥的表面积为( )

    A.

    B.

    C.

    D.8

  • 6、已知函数).若函数的图象上有且只有两个点关于原点对称,则的取值范围是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、设复数满足,则的最大值是(       

    A.2

    B.

    C.4

    D.

  • 8、已知圆O的方程为,过圆O外一点作圆O的一条切线,切点为A,若,则的最大值为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 9、给出下列四个命题:

    1为假命题,则均为假命题;

    2命题为真命题的一个充分不必要条件可以是

    3已知函数,则

    4若函数的定义域为,则实数的取值范围是

    其中真命题的个数是

    A0 B1 C2 D3

     

  • 10、已知函数,则的图象大致是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 11、设函数,给出下列结论:

    的最小正周期为

    单调递减;

    的图象关于直线对称;

    ④把函数图象上所有点向右平移个单位长度,可得到函数的图象.

    其中正确的结论有(       

    A.1个

    B.2个

    C.3个

    D.4个

  • 12、现有五名志愿者分配到甲,乙,丙三个不同社区参加志愿者活动,每个社区至少安排一人,则分配到同一社区的概率为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 13、已知函数,则bc的大小关系是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 14、如图,周长为的圆的圆心轴上,顶点,一动点开始逆时针绕圆运动一周,记走过的弧长,直线轴交于点,则函数的图像大致为(   )

     

     

  • 15、是定义在上的两个周期函数,的周期为的周期为,且是奇函数,当时,,其中,则在区间上函数图象交点个数是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 16、已知,则数列的前50项中最小项和最大项分别是

    A. B.  

    C.   D.

     

  • 17、已知圆柱的底面半径为1,高为2,ABCD分别为上、下底面圆的直径,,则四面体ABCD的体积为(       

    A.

    B.

    C.1

    D.

  • 18、已知集合,则  

    A. B. C. D.

  • 19、已知函数,现将的图向左平移个单位长度,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 20、如图所示,是长方体,的中点,直线交平面于点,给出下列结论:

    三点共线;

    不共面;

    共面;

    共面.其中正确结论的序号为(  

    A.①④ B.③④ C.①③ D.②④

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、对于函数,若存在区间,当时的值域为,则称倍值函数倍值函数,则实数的取值范围是  

     

  • 22、__________

  • 23、若“”是真命题,则实数的最小值为______________.

  • 24、是等比数列,且,则数列的公比______

  • 25、已知是函数的导函数,,对任意实数都有,设,则的解集为_______.

  • 26、计算_____________

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、篮球是一项风靡世界的运动,是深受大众喜欢的一项运动.

     

    喜爱篮球运动

    不喜爱篮球运动

    合计

    男性

    60

    40

    100

    女性

    20

    80

    100

    合计

    80

    120

    200

    (1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关,随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查,得到如上列联表,判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关.

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    附:

    (2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第次触球者是甲的概率记为,即

    ①求(直接写出结果即可);

    ②证明:数列为等比数列,并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小.

  • 28、已知函数.

    (1)求的最小正周期和对称轴方程;

    (2)讨论上的单调性及值域.

  • 29、在锐角中,角 所对的边分别为 ,已知.

    (1)证明: .

    (2)若的面积 为线段的中点, ,求.

     

  • 30、在平面直角坐标系xOy中,椭圆的一条准线方程为,右焦点,圆,直线l与圆O相切于第一象限内的点P且与椭圆相交于AB两点.

    1)求椭圆C的标准方程;

    2)若的面积为,求直线l的方程.

  • 31、已知函数的图象过点.

    (1)求函数的解析式;

    (2),是否存在正数,使得对一切均成立,若存在,求出的最大值;若不存在,说明理由.

  • 32、已知.

    1)证明:

    2)证明:.

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得分 160
题数 32

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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