广州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知等差数列的公差,且成等比数列，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
2、在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开发的农产品、土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底街缴房租800元和水电费400元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续，预计2020年小王的农产品加工厂的年利润为（）（取，）
A．25000元
B．26000元
C．32000元
D．36000元
3、已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，双曲线的一条渐近线方程为，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知各项都是正数的等比数列满足，存在两项，使得，则的最小值为（）
A. B. C. D.
5、如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（）
A．
B．
C．
D．8
6、已知函数（且）．若函数的图象上有且只有两个点关于原点对称，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
7、设复数，满足，，则的最大值是（）
A．2
B．
C．4
D．
8、已知圆O的方程为，过圆O外一点作圆O的一条切线，切点为A，若，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
9、给出下列四个命题：
（1）若为假命题，则均为假命题；
（2）命题“”为真命题的一个充分不必要条件可以是；
（3）已知函数，则；
（4）若函数的定义域为，则实数的取值范围是．
其中真命题的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
10、已知函数，则的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
11、设函数，给出下列结论：
①的最小正周期为；
②在单调递减；
③的图象关于直线对称；
④把函数图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象．
其中正确的结论有（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12、现有五名志愿者分配到甲，乙，丙三个不同社区参加志愿者活动，每个社区至少安排一人，则和分配到同一社区的概率为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知函数，，则､b､c的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
14、如图，周长为的圆的圆心在轴上，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数的图像大致为（ )
15、设，是定义在上的两个周期函数，的周期为，的周期为，且是奇函数，当时，，，其中，则在区间上函数与图象交点个数是（）
A．
B．
C．
D．
16、已知（），则数列的前50项中最小项和最大项分别是（）
A．， B．，
C．， D．，
17、已知圆柱的底面半径为1，高为2，AB，CD分别为上、下底面圆的直径，，则四面体ABCD的体积为（）
A．
B．
C．1
D．
18、已知集合，，，则（）
A. B. C. D.
19、已知函数，现将的图向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（）
A．
B．
C．
D．
20、如图所示，是长方体，是的中点，直线交平面于点，给出下列结论：
①，，三点共线；
②，，，不共面；
③，，，共面；
④，，，共面.其中正确结论的序号为（）
A.①④ B.③④ C.①③ D.②④

二、填空题（共6题，共 30分）

21、对于函数，若存在区间，当时的值域为（），则称为倍值函数．若是倍值函数，则实数的取值范围是．
22、__________
23、若“”是真命题，则实数的最小值为______________.
24、设是等比数列，且，，则数列的公比______．
25、已知是函数的导函数，，对任意实数都有，设，则的解集为_______.
26、计算_____________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、篮球是一项风靡世界的运动，是深受大众喜欢的一项运动．

喜爱篮球运动
不喜爱篮球运动
合计
男性
60
40
100
女性
20
80
100
合计
80
120
200
(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如上列联表，判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关．
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
附：，．
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即．
①求（直接写出结果即可）；
②证明：数列为等比数列，并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小．
28、已知函数.
（1）求的最小正周期和对称轴方程；
（2）讨论在上的单调性及值域.
29、在锐角中，角，，所对的边分别为，，，已知.
（1）证明： .
（2）若的面积，为线段的中点，，求.
30、在平面直角坐标系xOy中，椭圆的一条准线方程为，右焦点，圆，直线l与圆O相切于第一象限内的点P且与椭圆相交于A、B两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若的面积为，求直线l的方程．
31、已知函数的图象过点.
(1)求函数的解析式；
(2)记,是否存在正数，使得对一切均成立，若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.
32、已知，，，.
（1）证明：；
（2）证明：.