绥化2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、在三棱锥 中，底面 是边长为 2 的正三角形，顶点 在底面上的射影为的中心，若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

2、在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

3、设向量满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知直线与函数图象交于不同三点M，N，P，且，则实数k的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、定义在上的函数满足，且当时，单调递增，若，，则的值（   ）

A.恒为正值 B.恒等于零 C.恒为负值 D.无法确定正负

7、已知函数，则下列说法正确的是

A．的图象关于直线对称

B．的周期为

C．若，则（）

D．在区间上单调递减

8、已知，，其中，，则，的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，则集合的子集的个数为（ ）

A.   B.   C.   D.

10、曲线直线，以及轴所围成的封闭图形的面积是（   ）

A.   B.   C. D.

11、设公比为的等比数列的前n项和为．若，，则（       ）

A．128

B．64

C．32

D．16

12、已知椭圆的右焦点为， 是椭圆上一点，点，当的周长最大时， 的面积为（   ）

A.   B.   C.   D.

13、在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+3）=f（x-1），若当x∈[-2，0]时，f（x）=2-x，记，，c=f（32），则a，b，c的大小关系为（　　）

A. B. C. D.

15、下列函数中，与函数的定义域和值域相同的是（   ）

A. B. C. D.

16、设非零向量满足，则

A．

B．

C．

D．

17、的展开式中，项的系数为-10，则实数的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

18、已知全集 ，集合，集合，则集合 （       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知过原点O的直线与双曲线交于A，B两点（点A在第一象限），，分别为双曲线E的左．右焦点，延长交E于点C，若，，则双曲线E的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、将半径为，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为

A.   B.

C.   D.

21、若，则__________.

22、若，则的展开式中的常数项是___________.

23、已知函数满足，且的导函数，则的解集为________

24、已知，则_________．

25、已知是奇函数且f（3t﹣a）+4f（8﹣2t）≤0，则t的取值范围是_____

26、已知函数，若正实数满足，则的最小是  ．

27、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求角A的大小；

（2）若，求周长的取值范围．

28、如图，已知矩形中， 、分别是、上的点， ，，是的中点，现沿着翻折,使平面平面.

（Ⅰ）为的中点，求证：平面.

（Ⅱ）求异面直线与所成角的大小.

29、如图，在三棱柱中，，为的中点，平面平面，设直线为平面与平面的交线.

（1）证明：平面；

（2）已知四边形为边长为2的菱形，且，求二面角的余弦值.

30、已知定点，圆：，点Q为圆上动点，线段MQ的垂直平分线交NQ于点P，记P的轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的方程；

(2)过点M与N作平行直线和，分别交曲线C于点A，B和点D，E，求四边形ABDE面积的最大值．

31、如图，椭圆的离心率为，其左焦点到椭圆上点的最远距离为3，点为椭圆外一点，不过原点O的直线l与C相交于A,B两点，且线段AB被直线OP平分

（1）求椭圆C的标准方程

（2）求面积最大值时的直线l的方程.

32、已知函数.

（1）若，求的值；

（2）若是奇函数，求的值.