唐山2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、设函数，若存在区间，使得在上的值域为，则实数k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是

A．

B．

C．

D．

3、设集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在平面四边形中，满足，，则四边形是

A．菱形

B．正方形

C．矩形

D．梯形

5、集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

6、已知函数，，，且，若，则实数的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、若实数x、y满足则的取值范围是（ ）

A．(0,1)

B．

C．(1,+)

D．

8、已知，，，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、为数列的前项和,其中表示正整数的所有因数中最大的奇数，例如：的因数有，则；的因数有，则.那么 

A.     B.     C.     D.

10、已知复数，则等于（ ）

A、   B、 C、   D、

11、已知全集，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、若，且，则下列不等式一定成立的是（   ）

A. B.

C. D.

13、某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正方形的边长均为，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（ ）

A.   B.   C.   D.

14、函数 的一个单调增区间是（   ）

A.   B.   C.   D.

15、足球场上有句顺口溜：冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好在足球比赛中，球员在对方球门前的不同的位置起脚射门对球门的威胁是不同的，射点对球门的张角越大，射门的命中率就越高.如图为标准对称的足球场示意图，设球场长，宽，球门长.在某场比赛中有一位左边锋球员欲在边线AB上点M处射门，为使得张角最大，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设集合, ,则=（ ）

A.   B.   C.   D.

17、在中，若，，则面积的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知O是坐标原点，F是双曲线的右焦点，过双曲线C的右顶点且垂直于x轴的直线与双曲线C的一条渐近线交于A点，若以F为圆心的圆经过点A，O，则双曲线C的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、某班级的班委有9位同学组成，他们分成四个小组参加某项活动，其中一个小组有3位同学，其余三个小组各有2位同学．现从这9位同学中随机选派5人，则每个小组至少有1人被选中的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至10000，则C大约增加了（ ）

A．11%

B．22%

C．33%

D．100%

21、对于，有如下命题：

①若，则一定为等腰三角形；

②若，则定为钝角三角形；

③在为锐角三角形，不等式恒成立；

④若，则；

⑤若，则.

则其中正确命题的序号是______ .（把所有正确的命题序号都填上）

22、关于的方程有大于的实数根，则实数的取值范围是_________.

23、已知数列满足：，，，（），则_______.

24、已知函数（是常数且），对于下列命题：

①函数的最小值是；

②函数在上是单调函数；

③若在上恒成立，则的取值范围是；

④对任意的且，恒有

其中正确命题的序号是__________．

25、定义在上的函数满足：，且当时，；当时，，，则方程在区间上的所有实根之和为___________.

26、已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间，若的保值区间是，则的值为__________.

27、已知圆C与y轴相切，圆心C在直线上且在第一象限内，圆C在直线上截得的弦长为.

(1)求圆C的方程；

(2)已知线段MN的端点M的横坐标为-4，端点N在（1）中的圆C上运动，线段MN与y轴垂直，求线段MN的中点H的轨迹方程.

28、已知.

（1）解不等式；

（2）设函数的最小值为，，若存在实数，使不等式成立，求实数的取值范围.

29、设,函数.

（1）求函数的的单调递增区间;

（2）设,问是否存在极值, 若存在, 请求出极值; 若不存在, 请说明理由;

（3）设是函数图象上任意不同的两点, 线段的中点为,直线的斜率为.证明:.

30、今年4月，教育部办公厅印发了《关于加强义务教育学校作业管理的通知》，规定初中学生书面作业平均完成时长不超过90分钟．某市为了更好地贯彻落实“双减”工作要求，作教育决策，该市教育科学研究院就当前全市初三学生每天完成书面作业时长抽样调查，结果是学生书面作业时长（单位：分钟）都在区间内，书面作业时长的频率分布直方图如下：

(1)若决策要求：在国家政策范围内，若当前初三学生书面作业时长的中位数估计值大于或等于平均数（计算平均数时，同一组中的数据用该区间的中点值代表）估计值，则减少作业时长；若中位数估计值小于平均数，则维持现状．请问：根据这次调查，该市应该如何决策？

(2)调查统计时约定：书面作业时长在区间内的为层次学生，在区间内的为层次学生，在区间内的为层次学生，在其它区间内的为层次学生．现对书面作业时长在70分钟以上（含70分钟）的初三学生，按作业时长出现的频率用分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中随机抽取3人作进一步调查，设这3人来自个不同层次，求随机变量的分布列及数学期望．

31、已知函数

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的最大值和最小值

32、在多面体中， 为等边三角形，四边形为菱形，平面平面， ， .

（1）求证： ；

（2）求点到平面距离.