济南2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知半径为的圆上的一条动弦，且，为圆内接正三角形边上一动点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设，，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、命题“∀x∈N*，x2∈N*且x2≥x”的否定形式是（　　）

A.,且 B.,或

C.,且 D.,或

4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A. B. C. D.

5、如图，设向量,若,且,则用阴影表示点所有可能的位置区域正确的是

A．

B．

C．

D．

6、设为所在平面内一点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若是垂心，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，则

A．

B．

C．

D．1

9、已知函数（）的部分图像如图所示，则 的图象可由 的图象得到.

A．向右平移个长度单位

B．向左平移个长度单位

C．向右平移个长度单位

D．向左平移个长度单位

10、为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画

出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是

A．36

B．40

C．48

D．50

11、若,则下列不等式恒成立的是

A．

B．

C．

D．

12、中，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设，，分别为内角，，的对边，已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、关于的方程有三个不同的实根，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．0

15、设函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

16、如图是一个程序框图，则输出的值为（   ）

A.6 B.7 C.8 D.9

17、设函数，若函数的图象关于点对称，则（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

18、已知等差数列的前项和为，且，则“”是“”的（ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

19、已知为椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则该椭圆与双曲线的离线率之积的最小值为

A．

B．

C．

D．

20、已知函数无最大值，则实数a的取值范围是(       )

A．

B．

C．

D．

21、若函数在区间上是严格减函数，则实数a的最大值为________

22、已知数列中，，点列在内部，且与的面积比为，若对都存在数列满足，则的值为______.

23、已知函数 的图像过点，若对恒成立，则的值为__________；当最小时，函数在区间的零点个数为__________．

24、设集合，若，则实数______．

25、若复数满足（其中是虚数单位），则为______．

26、已知函数的单调递增区间为__________.

27、一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片．

（Ⅰ）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；

（Ⅱ）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望．

（注：若三个数满足，则称为这三个数的中位数）．

28、已知数列中， ，前项和满足（）．

⑴ 求数列的通项公式；

⑵ 记，求数列的前项和；

⑶ 是否存在整数对（其中， ）满足？若存在，求出所有的满足题意的整数对；若不存在，请说明理由．

29、已知，，，函数．

（1）当，时，求不等式的解集；

（2）当的最小值为6时，证明：．

30、已知数列的首项，且满足.

(1)证明：数列是等比数列.

(2)若，求正整数的最大值.

31、已知抛物线C：，直线，都经过点．当两条直线与抛物线相切时，两切点间的距离为4．

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)若直线，分别与抛物线C依次交于点E，F和G，H，直线EH，FG与抛物线准线分别交于点A，B，证明：．

32、国际足联世界杯，简称“世界杯”，是由全世界国家级别球队参与的，并具有最大知名度和影响力的足球赛事，2022年世界杯于11月21日—12月18日在卡塔尔举行．某大学为了解本校学生对世界杯的关注程度，从学生中随机抽取了200名学生进行调查（其中男生120名），根据样本的调查结果得到如下图所示的等高规程条形图．

(1)请完成上面的列联表，并判断能否有的把握认为学生是否关注世界杯与性别有关．

(2)从这200名学生里对世界杯关注的学生中，按性别采用分层抽样的方法抽取8名学生，再从这8名学生中随机选取3名参与学校足协活动．记参与学校足协活动的男生人数为，求的分布列与期望．

附：，其中．