随州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知函数的图象关于点对称，则（       ）

A．在单调递增

B．直线是曲线的一条对称轴

C．直线是曲线的一条切线

D．在有两个极值点

2、已知，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，有以下命题：

①若，，则.②若，，则.③若，，则.④若，，，则.

其中真命题有（）

A.①② B.①③ C.②③ D.③④

3、若空间中四条不同的直线，，，满足，，，则下面结论正确的是（       ）

A．

B．

C．，既不垂直也不平行

D．，的位置关系不确定

4、个人排队，其中甲､乙､丙人两两不相邻的排法有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

5、设集合，，则(　　)

A．

B．

C．

D．

6、已知定义在R上的奇函数在上递增，则下列函数①；②；③；④；其中在上递减的是（  ）

A.①②③ B.③② C.②④ D.②

7、已知函数，若，则实数的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

8、下列说法正确的是（ ）

A.若，则

B.若，则或

C.“”是“”的充分不必要条件

D.“，”的否定形式是“，”

9、已知全集，，，则下列结论正确的是（   ）

A. B. C. D.

10、已知函数，则关于的不等式

的解集为（    ）

A.     B.     C.     D.

11、若复数满足，则（ ）

A.   B.   C.   D.

12、已知正方体的棱长为2，则点到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设集合，，则（       ）

A．或

B．或

C．

D．

14、若满足,则的最大值为

A.  B.  C.  D.

15、已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

16、已知，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

17、命题p：，使得成立.若p为假命题，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、定义在区间上的函数使不等式恒成立，其中 为的导数，则（ ）

A． B．  

C．   D．

19、方程的解所在的区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、不等式＜的解集是（　　）

A．(－7，+∞)

B．(－∞，7)

C．(－7，3)∪(3，+∞)

D．(－∞，3)∪(3，7)

21、已知，则________

22、如图，三棱锥中，平面平面，，，，则三棱锥的外接球的表面积为_______.

23、设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是__________．

24、．下列说法：

①函数的零点只有1个且属于区间；

②若关于的不等式恒成立，则；

③函数的图像与函数的图像有3个不同的交点；

④函数的最小值是1．

正确的有__________．（请将你认为正确说法的序号都写上）

25、已知关于的不等式有且仅有三个整数解，则实数的取值范围是______.

26、在等差数列中，公差不为，，且，，成等比数列，当______时，数列的前项和有最大值.

27、如图，四棱锥中，底面四边形为菱形，，为等边三角形.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，，求直线与平面所成的角.

28、如图，四棱锥的底面中，为等边三角形，是等腰三角形，且顶角，，平面平面，为中点.

（1）求证：平面；

（2）若，求二面角的余弦值大小.

29、设抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上，已知以点为圆心， 为半径的圆交于两点.

（Ⅰ）若， 的面积为4，求抛物线的方程；

（Ⅱ）若三点在同一条直线上，直线与平行，且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程.

30、设是等比数列，已知，．

(1)求的通项公式；

(2)求的前项和．

31、已知正项等比数列的前n项积为，且，.

（1）求的通项公式；

（2）求的前n项和.

32、定义在上的函数，如果对任意，恒有成立，则称为阶缩放函数．

（1）已知函数为二阶缩放函数，且当时，，求的值；

（2）已知函数为二阶缩放函数，且当时，，求证：函数在上无零点；

（3）已知函数为阶缩放函数，且当时， 的取值范围是，求在上的取值范围．