承德2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、若，是第二象限的角，则的值为（  ）

A.  B. 2 C. 4 D. -4

2、已知的面积为， ， ，则 ( )

A.   B.   C.   D.

3、已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是   ( )

A.   B.

C.   D.

4、已知集合，，若，则实数的取值为（     ）

A．1

B．-1或2

C．2

D．-1或1

5、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、复数（其中为虚数单位）的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知在等比数列中,,则等比数列的公比的值为

（ ）

A. B. C. D.

8、已知集合，，则集合中元素的个数为（       ）

A．5

B．4

C．3

D．2

9、如图所示的程序框图中，输出的的值是（ ）

A. 80   B. 100   C. 120   D. 140

10、圆（x－2）2＋y2＝4关于直线y＝x对称的圆的方程是（ ）

A．（x－）2＋（y－1）2＝4

B．（x－1）2＋（y－）2＝4

C．x2＋（y－2）2＝4

D．（x－）2＋（y－）2＝4

11、设命题：函数的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于轴对称；命题：函数在上是增函数，则下列判断错误的是（ ）

A．为假   B．为真  C．为真  D．为假

12、已知函数 ，若，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

13、已知函数，若两个零点，，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

15、设函数的定义域为,不等式的解集为,则为（   ）

A. B. C. D.

16、如图，长方体中，，，点P是BC的中点，点M是上一动点﹐点N在平面上移动，则MN的最小值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

17、设集合，则（　  　）

A. B. C. D.

18、设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、函数的部分图像大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、若函数在点处的切线过点，则实数___________.

22、定义在上的函数的导函数为，且，则当时，______.（用>，<，≥，≤填空）

23、设数列满足，且，则数列前2020项的和为________．

24、已知正项等比数列中，，若，则_____．

25、1765年，伟大的数学家欧拉发现：任意给出一个三角形，它的重心､垂心和外心都是共线的.后人把这条直线称为三角形的欧拉线.已知在平面直角坐标系中，内接于单位圆，且，，逆时针排列，.若的欧拉线所在直线的斜率，则所在直线的倾斜角的取值范围是___________.

26、若向量与向量垂直，则=________.

27、正项数列,对于任意的，向量， 且.

(1)求数列的通项公式:

(2)若, 求数列的前项和.

28、口袋中装有质地大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号．如果两个编号的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜．

（1）求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率；

（2）这种游戏规则公平吗？说明理由．

29、某种水箱用的“浮球”是由两个相同半球和一个圆柱筒组成，它的轴截面如图所示，已知半球的直径是，圆柱筒高，为增强该“浮球”的牢固性，给“浮球”内置一“双蝶形”防压卡，防压卡由金属材料杆,,,,,及焊接而成，其中,分别是圆柱上下底面的圆心，，，，均在“浮球”的内壁上，AC，BD通过“浮球”中心，且、均与圆柱的底面垂直．

（1）设与圆柱底面所成的角为，试用表示出防压卡中四边形的面积，并写出的取值范围；

（2）研究表明，四边形的面积越大，“浮球”防压性越强，求四边形面积取最大值时，点到圆柱上底面的距离．

30、过点的直线与抛物线：交于、两点，以、两点为切点分别作抛物线的切线、，且与相交于点.

（1）求的值；

（2）设过点、的直线交抛物线于、两点，求四边形面积的最小值.

31、已知分别是内角的对边，且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的面积.

32、如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，，，点E，F分别为CD，AP的中点．

(1)证明:PC//平面BEF；

(2)若PAPD，且PA=PD，面PAD面ABCD，求二面角C-BE-F的余弦值．