太原2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知，，，，则下列命题中必然成立的是（   ）

A.若，则 B.若，，则

C.若，则 D.若，则

2、设函数的图象为，下面结论中正确的是（   ）

A．函数的最小正周期是

B．图象关于点对称

C．图象可由函数的图象向右平移个单位得到

D．函数在区间上是增函数

3、如图，已知三棱锥，记二面角的平面角是，直线平面所成的角是，直线与所成的角是，则 （   ）

A.   B. C.   D.

4、若函数的图象如图，则函数的图象为（   ）

A. B. C. D.

5、函数的图象大致为

A．

B．

C．

D．

6、函数f(x)＝log2|x|，g(x)＝－x2＋2，则f(x)·g(x)的图象只可能是(　　)

A．

B．

C．

D．

7、已知命题p：“，”的否定是“，”；命题q：“是的充分不必要条件”，则下面命题为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知、是两个不同的平面，直线，下列命题正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

9、已知向量，若，则

A．

B．

C．

D．

10、已知满足对任意，都有成立，那么的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

11、若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为(   )

A. B.

C.或 D.或

12、已知，则（ ）

A.   B. -1   C. 0   D.

13、在平面直角坐标系中，坐标原点为，定点，动点满足，的轨迹与圆：有两个公共点，，若在上至多有个不同的点到直线距离为，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、若复数是实数（i为虚数单位），则实数的值是

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

15、已知正三棱锥的各棱长均为6，M为侧棱PA上一点（不包含P，A两点），过点M作与底面ABC平行的截面，所得截面与底面之间几何体的外接球的表面积为，则PM的长为（       ）

A．2

B．4

C．

D．

16、定义一种运算，运算原理如右框图所示，则式子的值为

A．

B．

C．

D．

17、函数的部分图象如图所示，则的值是（       ）

A．4

B．2

C．

D．

18、已知函数，为的零点，为图像的对称轴，且在上单调，则的最大值为（ ）

A．11

B．9

C．7

D．1

19、若对任意，不等式恒成立，则的范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知为虚数单位，且复数，则复数的虚部是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设向量不平行，向量与平行，则实数_________

22、若10件产品包含2件次品，今在其中任取两件，已知两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的概率为__________．

23、鳖臑（biē nào）出自《九章算术·商功》：“斜解立方，得两重堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑．”鳖臑是我国对四个面均为直角三角形的三棱锥的古称．如图，三棱锥是一个鳖臑，其中，，，且，过点B向AC引垂线，垂足为E，过E作CD的平行线，交AD于点F，连接BF．设三棱锥的外接球的表面积为，三棱锥的外接球的表面积为，则________．

24、已知：lg2=a，lg3=b，则a，b表示=_____________；

25、已知向量，，且，则___________.

26、双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为___________.

27、已知在△ABC中，D为边BC上一点，CD=10，2AC=3AD=AB，cos∠CAD=.

(1)求AD的长；

(2)求sinB.

28、如图，在直三棱柱中，，，为的中点，在上且．

（1）求证：平面⊥平面；

（2）求二面角的余弦值．

29、已知函数f（x）=x2-（a+1）x+alnx+1

（Ⅰ）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的极大值；

（Ⅱ）求a的范围，使得f（x）≥1恒成立．

30、如图所示，使用纸板可以折叠粘贴制作一个形状为正六棱柱形状的花型锁盒盖的纸盒.

（1）求该纸盒的容积；

（2）如果有一张长为，宽为的矩形纸板，则利用这张纸板最多可以制作多少个这样的纸盒（纸盒必须用一张纸板制成）.

31、顺次连接椭圆的四个项点，怡好构成了一个边长为且面积为的菱形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设，过椭圆C右焦点F的直线交椭圆C于A、B两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值．

32、[选修4-5：不等式选讲]

已知，，求证：．