保定2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、若双曲线的一条渐近线为，则离心率等于（ ）

A．   B．  

C． D．

3、函数的大致图象为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数是R上的奇函数，在区间上具有单调性，且图象的一条对称轴是直线，若锐角△ABC满足， 则的值为

A.   B.   C.   D.

5、设抛物线的焦点为 ，点在 上，，若以 为直径的圆过点（0,2），则的方程为

A．或

B．或

C．或

D．或

6、.函数的图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知菱形中，，为中点，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数则不等式的解集为（   ）

A.   B.   C.   D.

9、函数满足对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，，则的值为（   ）

A.0 B.2 C.4 D.1

10、已知数列满足，若，则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

11、已知平面向量，，且，则

A．

B．

C．

D．

12、已知函数是奇函数且其图象在点处的切线方程，设函数，则的图象在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知双曲线的左右焦点分别为，，A为双曲线右支上一点，设，，若，则双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设集合，则有（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知等比数列满足，，则（ ）

A．21

B．42

C．63

D．84

16、已知集合，，则为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、直线过双曲线的一个焦点且与该双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的标准方程为( )

A.   B.   C.   D.

18、设是虚数单位，则复数（ ）

A. B.  

C.   D.

19、过正四棱锥的高的中点作平行于底面的截面，若四棱锥与四棱台的表面积之比为，则直线与底面所成角的余弦值为（     ）

A．

B．

C．

D．

20、把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法表示为(　　)

A. {x＝1，x＝2}   B. {x|x＝1，x＝2}

C. {x2－3x＋2＝0}   D. {1,2}

21、设函数，若方程有三个相异的实根，则实数k的取值范围是_______．

22、在中，内角，，的对边分别是，，，，，若，则的面积为___________.

23、在中，内角，，的对边分别为，，，若，，则边上的高的最大值是________．

24、过点，倾斜角为的直线的点方向式方程为__________．

25、已知函数，则在处的导数________.

26、水波的半径以的速度向外扩张，当半径为2.5m时，圆面积的膨胀率是____________.

27、已知函数，其中为实数.

（1）求导数；

（2）若，求在上的最大值和最小值.

28、近年，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，每门科目满分均为分.另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物门科目中自选门参加考试（选），每门科目满分均为分.为了应对新高考，某高中从高一年级名学生（其中男生人，女生人）中，采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查，其中，女生抽取人.

（1）求的值；

（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在“物理”和“地理”这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的一个不完整的列联表，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

（3）在抽取到的名女生中，按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出名女生，再从这名女生中抽取人，设这人中选择“物理”的人数为，求的分布列及期望.附：，

29、已知数列其前n项和满足：.

（1）求数列的通项公式；

（2）当时，，当且时，设，求的前n项和.

30、已知直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线交于两点，求．

31、设为坐标原点，已知椭圆的离心率为，抛物线的准线方程为．

（1）求椭圆和抛物线的方程；

（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，若在以为直径的圆的外部，求直线的斜率的取值范围．

32、已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且的周长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知过点的直线与椭圆交于两点，点在直线上，求的最小值．