临高2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知p：x≥k，q： <1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是  (　　  )

A. (2，＋∞)   B. [2，＋∞)   C. [1，＋∞)   D. (－∞，－1)

2、用分层抽样的方法从某社区的500名男居民和700名女居民中选取12人参与社区服务满意度调研，则女居民比男居民多选取（       ）

A．8人

B．6人

C．4人

D．2人

3、已知圆，是圆上的一条动直径，点是直线上的动点，则的最小值为（       ）．

A．

B．0

C．

D．3

4、在正方体中，异面直线BD与所成角的正弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、“”是“定积分”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C. 充要条件     D．既不充分也不必要条件

6、已知集合，，则下列选项正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知双曲线的离心率为，则实数的值为（       ）

A．1

B．

C．

D．1或

10、若向量，，，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若事件与事件相互独立，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

13、已知全集，集合，则

A．

B．

C．

D．

14、函数的部分图象如图所示，则的值是（       ）

A．4

B．2

C．

D．

15、若点在两条平行直线与之间，则整数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、执行如图所示的程序框图，则输出的　　

A. 74

B. 83

C. 177

D. 166

17、已知等比数列的各项均为正数，且满足，则等于（  ）

A.   B.   C.   D.

18、函数在的图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、在正方体中P，Q分别是和的中点，则下列判断错误的是（ ）

A．

B．平面

C．

D．平面

21、某中学举行升旗仪式，在坡度为15°的看台点和看台的坡脚点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为30°和60°，量的看台坡脚点到点在水平线上的射影点的距离为，则旗杆的高的长是__________．

22、已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若，为坐标原点，则双曲线的离心率为______.

23、把本书随意地放在书架上，则其中指定的本书放在一起的概率为___________.

24、已知角的终边经过点，则的值等于______.

25、的值__________．

26、已知函数是定义在上的奇函数，且，则________，当时，则等于________．

27、已知数列为等差数列，且，．

(1)若等比数列满足，，求等比数列的通项公式；

(2)在（1）的条件下，求数列的前项和．

28、如图，多面体中，平面平面ABC，平面平面ABC，，四边形为正方形，，E为棱的中点．

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

29、如图，在三棱柱中，，，，.

(1)证明：平面ABC；

(2)求点A到平面的距离.

30、（本小题满分12分）

  某学校简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间：（单位：分钟）进行调查，结果如下：

若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”

（1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？

（2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动．

①求抽取的4为同学中有男同学又有女同学的概率；

②记抽取的“读书迷”中男生人数为X，求X的分布列和数学期望．

31、如图所示，在三棱柱中，平面，，，D是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点．

(1)求证平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)求点到平面的距离．

32、某学校为了解学生假期参与志愿服务活动的情况，随机调查了名男生，名女生，得到他们一周参与志愿服务活动时间的统计数据如右表（单位：人）：

（1）能否有的把握认为该校学生一周参与志愿服务活动时间是否超过小时与性别有关？

（2）以这名学生参与志愿服务活动时间超过小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机抽查名学生，试估计这名学生中一周参与志愿服务活动时间超过小时的人数.

附：