太原2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则以下命题正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

2、已知，，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件 D.充分必要条件

3、半径为1的三个球平放在平面上，且两两相切，其上放置一半径为2的球，由四个

球心构成一个新四面体，则该四面体外接球的表面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

4、如图，四边形为矩形，，是的中点，将沿翻折至的位置（点平面），设线段的中点为.则在翻折过程中，下列论断不正确的是（ ）

A．平面

B．的长度恒定不变

C．

D．异面直线与所成角的大小恒定不变

5、中， ， ，则的周长为（   ）

A.   B.

C.   D.

6、如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x∈N|x＜4}，则A∩B＝（　　）

A.{﹣1，0} B.{0，1} C.{﹣1，0，1} D.{0，1，2}

8、设点和点分别是函数和图象上的点，且，若直线轴，则两点间的距离的最小值为（ ）

A．1     B．2 C．3   D．4

9、设，则在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、已知复数是纯虚数，则实数x的值为（ ）

A．-2

B．-1

C．0

D．1

11、已知全集，则=

A．

B．

C．

D．

12、设是公差大于零的等差数列，为数列的前项和，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为（ ）

A.-2 B.-3 C.2 D.3

14、设集合，，则

A.   B.   C.   D.

15、下列命题中的假命题是(　　)

A. 存在x∈R，log2x＝0   B. 存在x∈R，ex＝1

C. 任意x∈R，cosx＋1＞0   D. 任意x∈R，ex＞x

16、已知全集为，集合，则（       ）

A．

B．

C．或

D．或

17、等轴双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，与抛物线的准线交于A、B两点，，则的实轴长为（       ）

A．

B．

C．4

D．8

18、某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中：

①三棱锥的体积为

②三棱锥的四个面全是直角三角形

③三棱锥的四个面的面积最大的是

所有正确的说法是

A. ①   B. ①②   C. ②③   D. ①③

19、函数 在以下哪个区间内一定有零点 (   )

A.   B.   C.   D.

20、过点作曲线的切线最多有（ ）

A．条 B．条 C．条   D．条

21、若函数是偶函数，且在上单调递减，则满足的的解集是______．

22、已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，以抛物线C上的点为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线x＝截得的弦长为|MA|.若＝2，则|AF|＝________.

23、设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10=40，S20=120，则S30=_____．

24、在中，角、、所对的边长分别为，，，且，则________.

25、若x，y满足约束条件，则最大值为____________.

26、如图，在中，，，，点是边（端点除外）上的一动点.若将沿直线翻折，能使点在平面内的射影落在的内部（不包含边界），且.设，则t的取值范围是________________.

27、已知，

（1）若时，求；

（2）若，求实数m的取值范围．

28、已知数列满足.

（1）证明：数列为等差数列；

（2）设数列的前n项和为，若，且对任意的正整数n，都有，求整数的值；

（3）设数列满足，若，且存在正整数s，t，使得是整数，求的最小值.

29、已知函数在处的极值为2，其中．

（1）求，的值；

（2）对任意的，证明恒有．

30、已知函数

(1)判断函数的单调性，并比较与；

(2)设方程的两个根为，，求证：.

31、已知关于x的不等式ax2﹣x+1﹣a＜0．

(1)当a＝2时，解关于x的不等式；

(2)当a＞0时，解关于x的不等式．

32、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点的横坐标都缩短为原来的倍，纵坐标坐标都伸长为原来的倍，得到曲线，在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的极坐标方程为．

（1）求直线和曲线的直角坐标方程；

（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值．