石家庄2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知函数的最小正周期为，　且，则(   )

A.在单调递增 B.在单调递增

C.在单调递减 D.在单调递减

2、已知复数（， ）满足，则的概率为（ ）

A.   B.   C.   D.

3、在直三棱柱中，已知是等边三角形，，，分别是，，的中点，若，则直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

4、在四面体中， 平面平面，则该四面体外接球的表面积为（）

A.   B.   C.   D.

5、在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为，则对应的复数为

A．

B．

C．

D．

6、已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋b对任意实数x有＝f(－x)恒成立，且f＝1，则实数b的值为（   ）

A.－1 B.3

C.－1或3 D.－3

7、若对任意的x∈R，y＝均有意义，则函数y＝loga的大致图象是(　　)

A.   B.   C.   D.

8、设， 是两条直线， ， 表示两个平面，如果， ，那么“”是“”的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分又不必要条件

9、已知，，，则

A．

B．

C．

D．

10、关于函数有下述四个结论：

①是偶函数；②在区间单调递减；

③的周期是；④的最大值为2.

其中所有正确结论的编号是（   ）

A.①②③ B.②④ C.①② D.①③

11、已知双曲线的渐近线与圆相切，则

A．1

B．

C．2

D．3

12、已知，，若不等式恒成立，则的最大值为

A．10

B．9

C．8

D．7

13、若函数的最大值为4，则函数的最小正周期为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在中，，则=

A. -1   B. 1   C.   D. -2

15、已知曲线的参数方程（为参数），则其普通方程是（）

A.  B.  C.  D. ()

16、已知，执行如图所示程序框图，若输入的，输出的，则（   ）

A.2 B.3 C.4 D.6

17、将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于原点对称，则的一个可能取值为（  ）

A.   B.   C.   D.

18、函数，其中为数列的前项和，若，则（   ）

A. B. C. D.

19、设，，，则a，b，c的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

20、已知函数的最小正周期为，若将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）

A.   B.

C.   D.

21、当直线与曲线有3个公共点时，实数的取值范围是__________.

22、设为的外心，若，则的值为___________.

23、定义在R上的函数满足当时， ，_________．

24、已知是的外心，，若，则的最大值为______.

25、已知是函数f（x）的导函数，，则=________.

26、已知双曲线的左､右焦点分别为，，点P是双曲线左支上一点且，则______．

27、已知函数．

（Ⅰ）若在处取极值，求在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，若有唯一的零点，求证：

28、厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．

(1)若厂家库房中（视为数量足够多）的每件产品合格的概率为0.7，从中任意取出3件进行检验，求至少有2件是合格品的概率；

(2)若厂家发给商家20件产品，其中有4件不合格，按合同规定商家从这20件产品中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．

①求该商家可能检验出的不合格产品的件数X的分布列和数学期望；

②求该商家拒收这批产品的概率.

29、已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，离心率为，的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若，为轴上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于，两点，若是坐标原点，求证：、、三点共线。

30、如图，在平面四边形中，.

(1)求的值；

(2)求的长度.

31、已知函数，．

（1）解不等式；

（2）若的最小值为，且存在，使成立，求实数的取值范围．

32、已知函数，其中，e为自然对数的底数，．

（Ⅰ）当时，讨论的单调性；

（Ⅱ）若函数的导函数在内有且仅有一个零点，求a的值．